Algebravorstufe Beispiele

$y - 80 = - \frac{21}{4} \cdot (x - 10)$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{21}{4} \cdot (x - 10) = y - 80$ um.

$- \frac{21}{4} \cdot (x - 10) = y - 80$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{4}{21}$ .

$- \frac{4}{21} (- \frac{21}{4} \cdot (x - 10)) = - \frac{4}{21} (y - 80)$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $- \frac{4}{21} (- \frac{21}{4} \cdot (x - 10))$ .

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Schritt 3.1.1.1

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{4}{21} (- \frac{21}{4} x - \frac{21}{4} \cdot - 10) = - \frac{4}{21} (y - 80)$

Schritt 3.1.1.1.2

Kombiniere $x$ und $\frac{21}{4}$ .

$- \frac{4}{21} (- \frac{x \cdot 21}{4} - \frac{21}{4} \cdot - 10) = - \frac{4}{21} (y - 80)$

Schritt 3.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.1.3.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{21}{4}$ in den Zähler.

$- \frac{4}{21} (- \frac{x \cdot 21}{4} + \frac{- 21}{4} \cdot - 10) = - \frac{4}{21} (y - 80)$

Schritt 3.1.1.1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $4$ heraus.

$- \frac{4}{21} (- \frac{x \cdot 21}{4} + \frac{- 21}{2 (2)} \cdot - 10) = - \frac{4}{21} (y - 80)$

Schritt 3.1.1.1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $- 10$ heraus.

$- \frac{4}{21} (- \frac{x \cdot 21}{4} + \frac{- 21}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 5)) = - \frac{4}{21} (y - 80)$

Schritt 3.1.1.1.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- \frac{4}{21} (- \frac{x \cdot 21}{4} + \frac{- 21}{2 \cdot 2} \cdot (2 \cdot - 5)) = - \frac{4}{21} (y - 80)$

Schritt 3.1.1.1.3.5

Forme den Ausdruck um.

$- \frac{4}{21} (- \frac{x \cdot 21}{4} + \frac{- 21}{2} \cdot - 5) = - \frac{4}{21} (y - 80)$

Schritt 3.1.1.1.4

Kombiniere $\frac{- 21}{2}$ und $- 5$ .

$- \frac{4}{21} (- \frac{x \cdot 21}{4} + \frac{- 21 \cdot - 5}{2}) = - \frac{4}{21} (y - 80)$

Schritt 3.1.1.1.5

Mutltipliziere $- 21$ mit $- 5$ .

$- \frac{4}{21} (- \frac{x \cdot 21}{4} + \frac{105}{2}) = - \frac{4}{21} (y - 80)$

Schritt 3.1.1.2

Bringe $21$ auf die linke Seite von $x$ .

$- \frac{4}{21} (- \frac{21 x}{4} + \frac{105}{2}) = - \frac{4}{21} (y - 80)$

Schritt 3.1.1.3

Vereinfache Terme.

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Schritt 3.1.1.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- \frac{4}{21} (- \frac{21 x}{4}) - \frac{4}{21} \cdot \frac{105}{2} = - \frac{4}{21} (y - 80)$

Schritt 3.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.1.1.3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{21}$ in den Zähler.

$\frac{- 4}{21} (- \frac{21 x}{4}) - \frac{4}{21} \cdot \frac{105}{2} = - \frac{4}{21} (y - 80)$

Schritt 3.1.1.3.2.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{21 x}{4}$ in den Zähler.

$\frac{- 4}{21} \cdot \frac{- 21 x}{4} - \frac{4}{21} \cdot \frac{105}{2} = - \frac{4}{21} (y - 80)$

Schritt 3.1.1.3.2.3

Faktorisiere $4$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{4 (- 1)}{21} \cdot \frac{- 21 x}{4} - \frac{4}{21} \cdot \frac{105}{2} = - \frac{4}{21} (y - 80)$

Schritt 3.1.1.3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 \cdot - 1}{21} \cdot \frac{- 21 x}{4} - \frac{4}{21} \cdot \frac{105}{2} = - \frac{4}{21} (y - 80)$

Schritt 3.1.1.3.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{21} (- 21 x) - \frac{4}{21} \cdot \frac{105}{2} = - \frac{4}{21} (y - 80)$

Schritt 3.1.1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $21$ .

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Schritt 3.1.1.3.3.1

Faktorisiere $21$ aus $- 21 x$ heraus.

$\frac{- 1}{21} (21 (- x)) - \frac{4}{21} \cdot \frac{105}{2} = - \frac{4}{21} (y - 80)$

Schritt 3.1.1.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{21} (21 (- x)) - \frac{4}{21} \cdot \frac{105}{2} = - \frac{4}{21} (y - 80)$

Schritt 3.1.1.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x - \frac{4}{21} \cdot \frac{105}{2} = - \frac{4}{21} (y - 80)$

Schritt 3.1.1.3.4

Multipliziere.

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Schritt 3.1.1.3.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x - \frac{4}{21} \cdot \frac{105}{2} = - \frac{4}{21} (y - 80)$

Schritt 3.1.1.3.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x - \frac{4}{21} \cdot \frac{105}{2} = - \frac{4}{21} (y - 80)$

Schritt 3.1.1.3.5

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.1.1.3.5.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{4}{21}$ in den Zähler.

$x + \frac{- 4}{21} \cdot \frac{105}{2} = - \frac{4}{21} (y - 80)$

Schritt 3.1.1.3.5.2

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$x + \frac{2 (- 2)}{21} \cdot \frac{105}{2} = - \frac{4}{21} (y - 80)$

Schritt 3.1.1.3.5.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + \frac{2 \cdot - 2}{21} \cdot \frac{105}{2} = - \frac{4}{21} (y - 80)$

Schritt 3.1.1.3.5.4

Forme den Ausdruck um.

$x + \frac{- 2}{21} \cdot 105 = - \frac{4}{21} (y - 80)$

Schritt 3.1.1.3.6

Kürze den gemeinsamen Faktor von $21$ .

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Schritt 3.1.1.3.6.1

Faktorisiere $21$ aus $105$ heraus.

$x + \frac{- 2}{21} \cdot (21 (5)) = - \frac{4}{21} (y - 80)$

Schritt 3.1.1.3.6.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x + \frac{- 2}{21} \cdot (21 \cdot 5) = - \frac{4}{21} (y - 80)$

Schritt 3.1.1.3.6.3

Forme den Ausdruck um.

$x - 2 \cdot 5 = - \frac{4}{21} (y - 80)$

Schritt 3.1.1.3.7

Mutltipliziere $- 2$ mit $5$ .

$x - 10 = - \frac{4}{21} (y - 80)$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $- \frac{4}{21} (y - 80)$ .

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Schritt 3.2.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x - 10 = - \frac{4}{21} y - \frac{4}{21} \cdot - 80$

Schritt 3.2.1.2

Kombiniere $y$ und $\frac{4}{21}$ .

$x - 10 = - \frac{y \cdot 4}{21} - \frac{4}{21} \cdot - 80$

Schritt 3.2.1.3

Multipliziere $- \frac{4}{21} \cdot - 80$ .

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Schritt 3.2.1.3.1

Mutltipliziere $- 80$ mit $- 1$ .

$x - 10 = - \frac{y \cdot 4}{21} + 80 (\frac{4}{21})$

Schritt 3.2.1.3.2

Kombiniere $80$ und $\frac{4}{21}$ .

$x - 10 = - \frac{y \cdot 4}{21} + \frac{80 \cdot 4}{21}$

Schritt 3.2.1.3.3

Mutltipliziere $80$ mit $4$ .

$x - 10 = - \frac{y \cdot 4}{21} + \frac{320}{21}$

Schritt 3.2.1.4

Bringe $4$ auf die linke Seite von $y$ .

$x - 10 = - \frac{4 y}{21} + \frac{320}{21}$

Schritt 4

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 4.1

Addiere $10$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = - \frac{4 y}{21} + \frac{320}{21} + 10$

Schritt 4.2

Um $10$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{21}{21}$ .

$x = - \frac{4 y}{21} + \frac{320}{21} + 10 \cdot \frac{21}{21}$

Schritt 4.3

Kombiniere $10$ und $\frac{21}{21}$ .

$x = - \frac{4 y}{21} + \frac{320}{21} + \frac{10 \cdot 21}{21}$

Schritt 4.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = - \frac{4 y}{21} + \frac{320 + 10 \cdot 21}{21}$

Schritt 4.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.5.1

Mutltipliziere $10$ mit $21$ .

$x = - \frac{4 y}{21} + \frac{320 + 210}{21}$

Schritt 4.5.2

Addiere $320$ und $210$ .

$x = - \frac{4 y}{21} + \frac{530}{21}$