Algebravorstufe Beispiele

$60 = 70 t - 16 t^{2}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $70 t - 16 t^{2} = 60$ um.

$70 t - 16 t^{2} = 60$

Schritt 2

Subtrahiere $60$ von beiden Seiten der Gleichung.

$70 t - 16 t^{2} - 60 = 0$

Schritt 3

Faktorisiere $- 2$ aus $70 t - 16 t^{2} - 60$ heraus.

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Schritt 3.1

Stelle $70 t$ und $- 16 t^{2}$ um.

$- 16 t^{2} + 70 t - 60 = 0$

Schritt 3.2

Faktorisiere $- 2$ aus $- 16 t^{2}$ heraus.

$- 2 (8 t^{2}) + 70 t - 60 = 0$

Schritt 3.3

Faktorisiere $- 2$ aus $70 t$ heraus.

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 35 t) - 60 = 0$

Schritt 3.4

Faktorisiere $- 2$ aus $- 60$ heraus.

$- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 35 t) - 2 \cdot 30 = 0$

Schritt 3.5

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (8 t^{2}) - 2 (- 35 t)$ heraus.

$- 2 (8 t^{2} - 35 t) - 2 \cdot 30 = 0$

Schritt 3.6

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 (8 t^{2} - 35 t) - 2 (30)$ heraus.

$- 2 (8 t^{2} - 35 t + 30) = 0$

Schritt 4

Teile jeden Ausdruck in $- 2 (8 t^{2} - 35 t + 30) = 0$ durch $- 2$ und vereinfache.

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Schritt 4.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 (8 t^{2} - 35 t + 30) = 0$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 35 t + 30)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

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Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 (8 t^{2} - 35 t + 30)}{- 2} = \frac{0}{- 2}$

Schritt 4.2.1.2

Dividiere $8 t^{2} - 35 t + 30$ durch $1$ .

$8 t^{2} - 35 t + 30 = \frac{0}{- 2}$

Schritt 4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.1

Dividiere $0$ durch $- 2$ .

$8 t^{2} - 35 t + 30 = 0$

Schritt 5

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 6

Setze die Werte $a = 8$ , $b = - 35$ und $c = 30$ in die Quadratformel ein und löse nach $t$ auf.

$\frac{35 \pm \sqrt{{(- 35)}^{2} - 4 \cdot (8 \cdot 30)}}{2 \cdot 8}$

Schritt 7

Vereinfache.

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Schritt 7.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 7.1.1

Potenziere $- 35$ mit $2$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 4 \cdot 8 \cdot 30}}{2 \cdot 8}$

Schritt 7.1.2

Multipliziere $- 4 \cdot 8 \cdot 30$ .

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Schritt 7.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $8$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 32 \cdot 30}}{2 \cdot 8}$

Schritt 7.1.2.2

Mutltipliziere $- 32$ mit $30$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{1225 - 960}}{2 \cdot 8}$

Schritt 7.1.3

Subtrahiere $960$ von $1225$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{265}}{2 \cdot 8}$

Schritt 7.2

Mutltipliziere $2$ mit $8$ .

$t = \frac{35 \pm \sqrt{265}}{16}$

Schritt 8

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$t = \frac{35 + \sqrt{265}}{16}, \frac{35 - \sqrt{265}}{16}$

Schritt 9

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$t = \frac{35 + \sqrt{265}}{16}, \frac{35 - \sqrt{265}}{16}$

Dezimalform:

$t = 3.20492628 \dots, 1.17007371 \dots$