Algebravorstufe Beispiele

$p = \frac{a}{1 + r t}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $\frac{a}{1 + r t} = p$ um.

$\frac{a}{1 + r t} = p$

Schritt 2

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

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Schritt 2.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$1 + r t, 1$

Schritt 2.2

Entferne die Klammern.

$1 + r t, 1$

Schritt 2.3

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$1 + r t$

Schritt 3

Multipliziere jeden Term in $\frac{a}{1 + r t} = p$ mit $1 + r t$ um die Brüche zu eliminieren.

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Schritt 3.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{a}{1 + r t} = p$ mit $1 + r t$ .

$\frac{a}{1 + r t} (1 + r t) = p (1 + r t)$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $1 + r t$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{a}{1 + r t} (1 + r t) = p (1 + r t)$

Schritt 3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$a = p (1 + r t)$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.1

Wende das Distributivgesetz an.

$a = p \cdot 1 + p (r t)$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $p$ mit $1$ .

$a = p + p r t$

Schritt 4

Löse die Gleichung.

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Schritt 4.1

Schreibe die Gleichung als $p + p r t = a$ um.

$p + p r t = a$

Schritt 4.2

Subtrahiere $p$ von beiden Seiten der Gleichung.

$p r t = a - p$

Schritt 4.3

Teile jeden Ausdruck in $p r t = a - p$ durch $p t$ und vereinfache.

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Schritt 4.3.1

Teile jeden Ausdruck in $p r t = a - p$ durch $p t$ .

$\frac{p r t}{p t} = \frac{a}{p t} + \frac{- p}{p t}$

Schritt 4.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p$ .

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Schritt 4.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{p r t}{p t} = \frac{a}{p t} + \frac{- p}{p t}$

Schritt 4.3.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{r t}{t} = \frac{a}{p t} + \frac{- p}{p t}$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $t$ .

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Schritt 4.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{r t}{t} = \frac{a}{p t} + \frac{- p}{p t}$

Schritt 4.3.2.2.2

Dividiere $r$ durch $1$ .

$r = \frac{a}{p t} + \frac{- p}{p t}$

Schritt 4.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.3.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.3.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $p$ .

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Schritt 4.3.3.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$r = \frac{a}{p t} + \frac{- p}{p t}$

Schritt 4.3.3.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$r = \frac{a}{p t} + \frac{- 1}{t}$

Schritt 4.3.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$r = \frac{a}{p t} - \frac{1}{t}$