Algebravorstufe Beispiele

$- 2 x^{2} y (4 x^{2} - \frac{x y}{6} + \frac{1}{2} y^{2})$

Schritt 1

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $y^{2}$ .

$- 2 x^{2} y (4 x^{2} - \frac{x y}{6} + \frac{y^{2}}{2})$

Schritt 2

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 x^{2} y (4 x^{2}) - 2 x^{2} y (- \frac{x y}{6}) - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3

Vereinfache.

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Schritt 3.1

Multipliziere $x^{2}$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.1.1

Bewege $x^{2}$ .

$- 2 (x^{2} x^{2}) y \cdot 4 - 2 x^{2} y (- \frac{x y}{6}) - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.1.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 2 x^{2 + 2} y \cdot 4 - 2 x^{2} y (- \frac{x y}{6}) - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.1.3

Addiere $2$ und $2$ .

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 2 x^{2} y (- \frac{x y}{6}) - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x y}{6}$ in den Zähler.

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 2 x^{2} y \frac{- x y}{6} - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.2.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x^{2} y$ heraus.

$- 2 x^{4} y \cdot 4 + 2 (- x^{2} y) \frac{- x y}{6} - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.2.3

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$- 2 x^{4} y \cdot 4 + 2 (- x^{2} y) \frac{- x y}{2 (3)} - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 x^{4} y \cdot 4 + 2 (- x^{2} y) \frac{- x y}{2 \cdot 3} - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.2.5

Forme den Ausdruck um.

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - x^{2} y \frac{- x y}{3} - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.3

Kombiniere $x^{2}$ und $\frac{- x y}{3}$ .

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 1 y \frac{x^{2} (- x y)}{3} - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.4

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.4.1

Bewege $x$ .

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 1 y \frac{x \cdot x^{2} (- 1 y)}{3} - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.4.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 3.4.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 1 y \frac{x^{1} x^{2} (- 1 y)}{3} - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.4.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 1 y \frac{x^{1 + 2} (- 1 y)}{3} - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.4.3

Addiere $1$ und $2$ .

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 1 y \frac{x^{3} (- 1 y)}{3} - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.5

Kombiniere $\frac{x^{3} (- 1 y)}{3}$ und $y$ .

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 1 \frac{x^{3} (- 1 y) y}{3} - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.6

Potenziere $y$ mit $1$ .

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 1 \frac{x^{3} (- 1 (y^{1} y))}{3} - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.7

Potenziere $y$ mit $1$ .

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 1 \frac{x^{3} (- 1 (y^{1} y^{1}))}{3} - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.8

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 1 \frac{x^{3} (- 1 y^{1 + 1})}{3} - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.9

Addiere $1$ und $1$ .

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 1 \frac{x^{3} (- 1 y^{2})}{3} - 2 x^{2} y \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.10

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 3.10.1

Faktorisiere $2$ aus $- 2 x^{2} y$ heraus.

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 1 \frac{x^{3} (- 1 y^{2})}{3} + 2 (- x^{2} y) \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.10.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 1 \frac{x^{3} (- 1 y^{2})}{3} + 2 (- x^{2} y) \frac{y^{2}}{2}$

Schritt 3.10.3

Forme den Ausdruck um.

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 1 \frac{x^{3} (- 1 y^{2})}{3} - x^{2} y \cdot y^{2}$

Schritt 3.11

Multipliziere $y$ mit $y^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 3.11.1

Bewege $y^{2}$ .

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 1 \frac{x^{3} (- 1 y^{2})}{3} - x^{2} (y^{2} y)$

Schritt 3.11.2

Mutltipliziere $y^{2}$ mit $y$ .

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Schritt 3.11.2.1

Potenziere $y$ mit $1$ .

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 1 \frac{x^{3} (- 1 y^{2})}{3} - x^{2} (y^{2} y^{1})$

Schritt 3.11.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 1 \frac{x^{3} (- 1 y^{2})}{3} - x^{2} y^{2 + 1}$

Schritt 3.11.3

Addiere $2$ und $1$ .

$- 2 x^{4} y \cdot 4 - 1 \frac{x^{3} (- 1 y^{2})}{3} - x^{2} y^{3}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $4$ mit $- 2$ .

$- 8 x^{4} y - 1 \frac{x^{3} (- 1 y^{2})}{3} - x^{2} y^{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1

Forme um.

$- 8 x^{4} y - 1 \frac{x^{3} (- 1 y) y}{3} - x^{2} y^{3}$

Schritt 4.2.2

Potenziere $y$ mit $1$ .

$- 8 x^{4} y - 1 \frac{x^{3} (- 1 (y^{1} y))}{3} - x^{2} y^{3}$

Schritt 4.2.3

Potenziere $y$ mit $1$ .

$- 8 x^{4} y - 1 \frac{x^{3} (- 1 (y^{1} y^{1}))}{3} - x^{2} y^{3}$

Schritt 4.2.4

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$- 8 x^{4} y - 1 \frac{x^{3} (- 1 y^{1 + 1})}{3} - x^{2} y^{3}$

Schritt 4.2.5

Addiere $1$ und $1$ .

$- 8 x^{4} y - 1 \frac{x^{3} (- 1 y^{2})}{3} - x^{2} y^{3}$

Schritt 4.2.6

Entferne unnötige Klammern.

$- 8 x^{4} y - 1 \frac{x^{3} \cdot - 1 y^{2}}{3} - x^{2} y^{3}$

Schritt 4.2.7

Faktorisiere das negative Vorzeichen heraus.

$- 8 x^{4} y - 1 \frac{- x^{3} y^{2}}{3} - x^{2} y^{3}$

Schritt 4.3

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- 8 x^{4} y - 1 (- \frac{x^{3} y^{2}}{3}) - x^{2} y^{3}$

Schritt 4.4

Multipliziere $- 1 (- \frac{x^{3} y^{2}}{3})$ .

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Schritt 4.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$- 8 x^{4} y + 1 \frac{x^{3} y^{2}}{3} - x^{2} y^{3}$

Schritt 4.4.2

Mutltipliziere $\frac{x^{3} y^{2}}{3}$ mit $1$ .

$- 8 x^{4} y + \frac{x^{3} y^{2}}{3} - x^{2} y^{3}$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 5.1

Bewege $- 8 x^{4} y$ .

$\frac{x^{3} y^{2}}{3} - x^{2} y^{3} - 8 x^{4} y$

Schritt 5.2

Stelle $\frac{x^{3} y^{2}}{3}$ und $- x^{2} y^{3}$ um.

$- x^{2} y^{3} + \frac{x^{3} y^{2}}{3} - 8 x^{4} y$