Algebravorstufe Beispiele

$\frac{{(x + 7)}^{2}}{x - 7} \div \frac{x^{2} - 49}{7 x - 49}$

Schritt 1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

$\frac{{(x + 7)}^{2}}{x - 7} \cdot \frac{7 x - 49}{x^{2} - 49}$

Schritt 2

Faktorisiere $7$ aus $7 x - 49$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Faktorisiere $7$ aus $7 x$ heraus.

$\frac{{(x + 7)}^{2}}{x - 7} \cdot \frac{7 (x) - 49}{x^{2} - 49}$

Schritt 2.2

Faktorisiere $7$ aus $- 49$ heraus.

$\frac{{(x + 7)}^{2}}{x - 7} \cdot \frac{7 x + 7 \cdot - 7}{x^{2} - 49}$

Schritt 2.3

Faktorisiere $7$ aus $7 x + 7 \cdot - 7$ heraus.

$\frac{{(x + 7)}^{2}}{x - 7} \cdot \frac{7 (x - 7)}{x^{2} - 49}$

Schritt 3

Vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Schreibe $49$ als $7^{2}$ um.

$\frac{{(x + 7)}^{2}}{x - 7} \cdot \frac{7 (x - 7)}{x^{2} - 7^{2}}$

Schritt 3.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 7$ .

$\frac{{(x + 7)}^{2}}{x - 7} \cdot \frac{7 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 4

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Faktorisiere $x + 7$ aus ${(x + 7)}^{2}$ heraus.

$\frac{(x + 7) (x + 7)}{x - 7} \cdot \frac{7 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 7) (x + 7)}{x - 7} \cdot \frac{7 (x - 7)}{(x + 7) (x - 7)}$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 7}{x - 7} \cdot \frac{7 (x - 7)}{x - 7}$

Schritt 4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 7$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Faktorisiere $x - 7$ aus $7 (x - 7)$ heraus.

$\frac{x + 7}{x - 7} \cdot \frac{(x - 7) \cdot 7}{x - 7}$

Schritt 4.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 7}{x - 7} \cdot \frac{(x - 7) \cdot 7}{x - 7}$

Schritt 4.2.3

Forme den Ausdruck um.

$(x + 7) \frac{7}{x - 7}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $x + 7$ mit $\frac{7}{x - 7}$ .

$\frac{(x + 7) \cdot 7}{x - 7}$

Schritt 4.4

Bringe $7$ auf die linke Seite von $x + 7$ .

$\frac{7 (x + 7)}{x - 7}$