Algebravorstufe Beispiele

${(\frac{3 a^{4} t^{- 2}}{a^{2} t})}^{4}$

Schritt 1

Bringe $t^{- 2}$ in den Nenner mit Hilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

${(\frac{3 a^{4}}{a^{2} t \cdot t^{2}})}^{4}$

Schritt 2

Multipliziere $t$ mit $t^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.1

Bewege $t^{2}$ .

${(\frac{3 a^{4}}{a^{2} (t^{2} t)})}^{4}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere $t^{2}$ mit $t$ .

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Schritt 2.2.1

Potenziere $t$ mit $1$ .

${(\frac{3 a^{4}}{a^{2} (t^{2} t^{1})})}^{4}$

Schritt 2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${(\frac{3 a^{4}}{a^{2} t^{2 + 1}})}^{4}$

Schritt 2.3

Addiere $2$ und $1$ .

${(\frac{3 a^{4}}{a^{2} t^{3}})}^{4}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $a^{4}$ und $a^{2}$ .

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Schritt 3.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $3 a^{4}$ heraus.

${(\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2} t^{3}})}^{4}$

Schritt 3.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.1

Faktorisiere $a^{2}$ aus $a^{2} t^{3}$ heraus.

${(\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2} (t^{3})})}^{4}$

Schritt 3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

${(\frac{a^{2} (3 a^{2})}{a^{2} t^{3}})}^{4}$

Schritt 3.2.3

Forme den Ausdruck um.

${(\frac{3 a^{2}}{t^{3}})}^{4}$

Schritt 4

Wende die Exponentenregel ${(a b)}^{n} = a^{n} b^{n}$ an, um den Exponenten zu verteilen.

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Schritt 4.1

Wende die Produktregel auf $\frac{3 a^{2}}{t^{3}}$ an.

$\frac{{(3 a^{2})}^{4}}{{(t^{3})}^{4}}$

Schritt 4.2

Wende die Produktregel auf $3 a^{2}$ an.

$\frac{3^{4} {(a^{2})}^{4}}{{(t^{3})}^{4}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Potenziere $3$ mit $4$ .

$\frac{81 {(a^{2})}^{4}}{{(t^{3})}^{4}}$

Schritt 5.2

Multipliziere die Exponenten in ${(a^{2})}^{4}$ .

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Schritt 5.2.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 a^{2 \cdot 4}}{{(t^{3})}^{4}}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $2$ mit $4$ .

$\frac{81 a^{8}}{{(t^{3})}^{4}}$

Schritt 6

Multipliziere die Exponenten in ${(t^{3})}^{4}$ .

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Schritt 6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{81 a^{8}}{t^{3 \cdot 4}}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{81 a^{8}}{t^{12}}$