Algebravorstufe Beispiele

$\frac{{(12 x^{4} y^{- 16})}^{2} ({(3 x^{- 12} y^{5})}^{3})}{36 x^{- 14}}$

Schritt 1

Bringe $x^{- 14}$ in den Zähler mithilfe der Regel des negativen Exponenten $\frac{1}{b^{- n}} = b^{n}$ .

$\frac{{(12 x^{4} y^{- 16})}^{2} ({(3 x^{- 12} y^{5})}^{3}) x^{14}}{36}$

Schritt 2

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1

Wende die Produktregel auf $12 x^{4} y^{- 16}$ an.

$\frac{{(12 x^{4})}^{2} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12} y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Schritt 2.2

Wende die Produktregel auf $3 x^{- 12} y^{5}$ an.

$\frac{{(12 x^{4})}^{2} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Schritt 2.3

Wende die Produktregel auf $12 x^{4}$ an.

$\frac{12^{2} {(x^{4})}^{2} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Schritt 2.4

Potenziere $12$ mit $2$ .

$\frac{144 {(x^{4})}^{2} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Schritt 2.5

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{4})}^{2}$ .

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Schritt 2.5.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{144 x^{4 \cdot 2} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Schritt 2.5.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$\frac{144 x^{8} {(y^{- 16})}^{2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Schritt 2.6

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{- 16})}^{2}$ .

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Schritt 2.6.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{144 x^{8} y^{- 16 \cdot 2} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $- 16$ mit $2$ .

$\frac{144 x^{8} y^{- 32} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Schritt 2.7

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} {(3 x^{- 12})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Schritt 2.8

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} {(3 \frac{1}{x^{12}})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Schritt 2.9

Kombiniere $3$ und $\frac{1}{x^{12}}$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} {(\frac{3}{x^{12}})}^{3} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Schritt 2.10

Wende die Produktregel auf $\frac{3}{x^{12}}$ an.

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{3^{3}}{{(x^{12})}^{3}} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Schritt 2.11

Potenziere $3$ mit $3$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{27}{{(x^{12})}^{3}} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Schritt 2.12

Multipliziere die Exponenten in ${(x^{12})}^{3}$ .

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Schritt 2.12.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{27}{x^{12 \cdot 3}} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Schritt 2.12.2

Mutltipliziere $12$ mit $3$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{27}{x^{36}} {(y^{5})}^{3} x^{14}}{36}$

Schritt 2.13

Multipliziere die Exponenten in ${(y^{5})}^{3}$ .

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Schritt 2.13.1

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{27}{x^{36}} y^{5 \cdot 3} x^{14}}{36}$

Schritt 2.13.2

Mutltipliziere $5$ mit $3$ .

$\frac{144 x^{8} \frac{1}{y^{32}} \frac{27}{x^{36}} y^{15} x^{14}}{36}$

Schritt 2.14

Kombiniere Exponenten.

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Schritt 2.14.1

Kombiniere $144$ und $\frac{1}{y^{32}}$ .

$\frac{x^{8} \frac{144}{y^{32}} \frac{27}{x^{36}} y^{15} x^{14}}{36}$

Schritt 2.14.2

Kombiniere $x^{8}$ und $\frac{144}{y^{32}}$ .

$\frac{\frac{x^{8} \cdot 144}{y^{32}} \cdot \frac{27}{x^{36}} y^{15} x^{14}}{36}$

Schritt 2.14.3

Mutltipliziere $\frac{x^{8} \cdot 144}{y^{32}}$ mit $\frac{27}{x^{36}}$ .

$\frac{\frac{x^{8} \cdot 144 \cdot 27}{y^{32} x^{36}} y^{15} x^{14}}{36}$

Schritt 2.14.4

Mutltipliziere $27$ mit $144$ .

$\frac{\frac{x^{8} \cdot 3888}{y^{32} x^{36}} y^{15} x^{14}}{36}$

Schritt 2.14.5

Kombiniere $\frac{x^{8} \cdot 3888}{y^{32} x^{36}}$ und $y^{15}$ .

$\frac{\frac{x^{8} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}} x^{14}}{36}$

Schritt 2.14.6

Kombiniere $\frac{x^{8} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}}$ und $x^{14}$ .

$\frac{\frac{x^{8} \cdot 3888 y^{15} x^{14}}{y^{32} x^{36}}}{36}$

Schritt 2.14.7

Multipliziere $x^{8}$ mit $x^{14}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 2.14.7.1

Bewege $x^{14}$ .

$\frac{\frac{x^{14} x^{8} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}}}{36}$

Schritt 2.14.7.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{\frac{x^{14 + 8} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}}}{36}$

Schritt 2.14.7.3

Addiere $14$ und $8$ .

$\frac{\frac{x^{22} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}}}{36}$

Schritt 2.15

Vereinfache den Ausdruck $\frac{x^{22} \cdot 3888 y^{15}}{y^{32} x^{36}}$ durch Kürzen der gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.15.1

Faktorisiere $x^{22}$ aus $x^{22} \cdot 3888 y^{15}$ heraus.

$\frac{\frac{x^{22} (3888 y^{15})}{y^{32} x^{36}}}{36}$

Schritt 2.15.2

Faktorisiere $x^{22}$ aus $y^{32} x^{36}$ heraus.

$\frac{\frac{x^{22} (3888 y^{15})}{x^{22} (y^{32} x^{14})}}{36}$

Schritt 2.15.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{x^{22} (3888 y^{15})}{x^{22} (y^{32} x^{14})}}{36}$

Schritt 2.15.4

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{3888 y^{15}}{y^{32} x^{14}}}{36}$

Schritt 2.16

Kürze den gemeinsamen Teiler von $y^{15}$ und $y^{32}$ .

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Schritt 2.16.1

Faktorisiere $y^{15}$ aus $3888 y^{15}$ heraus.

$\frac{\frac{y^{15} \cdot 3888}{y^{32} x^{14}}}{36}$

Schritt 2.16.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 2.16.2.1

Faktorisiere $y^{15}$ aus $y^{32} x^{14}$ heraus.

$\frac{\frac{y^{15} \cdot 3888}{y^{15} (y^{17} x^{14})}}{36}$

Schritt 2.16.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{\frac{y^{15} \cdot 3888}{y^{15} (y^{17} x^{14})}}{36}$

Schritt 2.16.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{\frac{3888}{y^{17} x^{14}}}{36}$

Schritt 3

Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.

$\frac{3888}{y^{17} x^{14}} \cdot \frac{1}{36}$

Schritt 4

Kombinieren.

$\frac{3888 \cdot 1}{y^{17} x^{14} \cdot 36}$

Schritt 5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $3888$ und $36$ .

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Schritt 5.1

Faktorisiere $36$ aus $3888 \cdot 1$ heraus.

$\frac{36 (108 \cdot 1)}{y^{17} x^{14} \cdot 36}$

Schritt 5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 5.2.1

Faktorisiere $36$ aus $y^{17} x^{14} \cdot 36$ heraus.

$\frac{36 (108 \cdot 1)}{36 \cdot (y^{17} x^{14})}$

Schritt 5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{36 (108 \cdot 1)}{36 \cdot (y^{17} x^{14})}$

Schritt 5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{108 \cdot 1}{y^{17} x^{14}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $108$ mit $1$ .

$\frac{108}{y^{17} x^{14}}$