Algebravorstufe Beispiele

$x^{2} - 3 x y - 4 y^{2}$

Schritt 1

Für ein Polynom der Form $a x^{2} + b x + c$ schreibe den mittleren Term als eine Summe zweier Terme um, deren Produkt gleich $a \cdot c = 1 \cdot - 4 = - 4$ und deren Summe gleich $b = - 3$ ist.

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Schritt 1.1

Stelle die Terme um.

$x^{2} - 4 y^{2} - 3 x y$

Schritt 1.2

Stelle $- 4 y^{2}$ und $- 3 x y$ um.

$x^{2} - 3 x y - 4 y^{2}$

Schritt 1.3

Faktorisiere $- 3$ aus $- 3 x y$ heraus.

$x^{2} - 3 (x y) - 4 y^{2}$

Schritt 1.4

Schreibe $- 3$ um als $1$ plus $- 4$

$x^{2} + (1 - 4) (x y) - 4 y^{2}$

Schritt 1.5

Wende das Distributivgesetz an.

$x^{2} + 1 (x y) - 4 (x y) - 4 y^{2}$

Schritt 1.6

Mutltipliziere $x y$ mit $1$ .

$x^{2} + x y - 4 (x y) - 4 y^{2}$

Schritt 1.7

Entferne unnötige Klammern.

$x^{2} + x y - 4 x y - 4 y^{2}$

Schritt 2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler aus jeder Gruppe aus.

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Schritt 2.1

Gruppiere die ersten beiden Terme und die letzten beiden Terme.

$(x^{2} + x y) - 4 x y - 4 y^{2}$

Schritt 2.2

Klammere den größten gemeinsamen Teiler (ggT) aus jeder Gruppe aus.

$x (x + y) - 4 y (x + y)$

Schritt 3

Faktorisiere das Polynom durch Ausklammern des größten gemeinsamen Teilers, $x + y$ .

$(x + y) (x - 4 y)$