Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2}{5}$ , $\frac{3}{7}$ , $\frac{1}{3}$ , $\frac{2}{4}$

Schritt 1

Schreibe alle Brüche mit einem gemeinsamen Nenner.

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Schritt 1.1

Bestimme das kgV für die Nenner von $\frac{2}{5}, \frac{3}{7}, \frac{1}{3}, \frac{2}{4}$ .

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Schritt 1.1.1

Das kgV ist die kleinste positive Zahl, die von all den Zahlen ohne Rest geteilt wird.

1. Notiere die Primfaktoren für jede Zahl.

2. Multipliziere jeden Faktor so oft, wie er maximal in einer der Zahlen vorkommt.

Schritt 1.1.2

Da $5$ keine Teiler außer $1$ und $5$ hat.

$5$ ist eine Primzahl

Schritt 1.1.3

Da $7$ keine Teiler außer $1$ und $7$ hat.

$7$ ist eine Primzahl

Schritt 1.1.4

Da $3$ keine Teiler außer $1$ und $3$ hat.

$3$ ist eine Primzahl

Schritt 1.1.5

$4$ hat Faktoren von $2$ und $2$ .

$2 \cdot 2$

Schritt 1.1.6

Das kgV von $5, 7, 3, 4$ ist das Ergebnis, welches man erhält, wenn man alle Primfaktoren so oft multipliziert, wie sie maximal in einer der Zahlen vorkommen.

$2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$

Schritt 1.1.7

Multipliziere $2 \cdot 2 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$ .

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Schritt 1.1.7.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7$

Schritt 1.1.7.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$12 \cdot 5 \cdot 7$

Schritt 1.1.7.3

Mutltipliziere $12$ mit $5$ .

$60 \cdot 7$

Schritt 1.1.7.4

Mutltipliziere $60$ mit $7$ .

$420$

Schritt 1.2

Multipliziere jede Zahl mit $\frac{n}{n}$ , wobei $n$ eine Zahl ist, die den $420$ als Nenner ergibt.

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Schritt 1.2.1

Dividiere $420$ durch $5$ .

$84$

Schritt 1.2.2

Multipliziere den Zähler und Nenner von $\frac{2}{5}$ mit $84$ .

$\frac{2 \cdot 84}{5 \cdot 84}$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $84$ .

$\frac{168}{5 \cdot 84}$

Schritt 1.2.4

Mutltipliziere $5$ mit $84$ .

$\frac{168}{420}$

Schritt 1.2.5

Dividiere $420$ durch $7$ .

$60$

Schritt 1.2.6

Multipliziere den Zähler und Nenner von $\frac{3}{7}$ mit $60$ .

$\frac{3 \cdot 60}{7 \cdot 60}$

Schritt 1.2.7

Mutltipliziere $3$ mit $60$ .

$\frac{180}{7 \cdot 60}$

Schritt 1.2.8

Mutltipliziere $7$ mit $60$ .

$\frac{180}{420}$

Schritt 1.2.9

Dividiere $420$ durch $3$ .

$140$

Schritt 1.2.10

Multipliziere den Zähler und Nenner von $\frac{1}{3}$ mit $140$ .

$\frac{1 \cdot 140}{3 \cdot 140}$

Schritt 1.2.11

Mutltipliziere $140$ mit $1$ .

$\frac{140}{3 \cdot 140}$

Schritt 1.2.12

Mutltipliziere $3$ mit $140$ .

$\frac{140}{420}$

Schritt 1.2.13

Dividiere $420$ durch $4$ .

$105$

Schritt 1.2.14

Multipliziere den Zähler und Nenner von $\frac{2}{4}$ mit $105$ .

$\frac{2 \cdot 105}{4 \cdot 105}$

Schritt 1.2.15

Mutltipliziere $2$ mit $105$ .

$\frac{210}{4 \cdot 105}$

Schritt 1.2.16

Mutltipliziere $4$ mit $105$ .

$\frac{210}{420}$

Schritt 1.2.17

Schreibe die neue Liste mit den gleichen Nennern.

$\frac{168}{420}, \frac{180}{420}, \frac{140}{420}, \frac{210}{420}$

Schritt 2

Da die Nenner gleich sind, ordne die Zähler an.

$\frac{140}{420}, \frac{168}{420}, \frac{180}{420}, \frac{210}{420}$

Schritt 3

Ersetze die Brüche durch die ursprünglichen Brüche.

$\frac{1}{3}, \frac{2}{5}, \frac{3}{7}, \frac{2}{4}$