Algebravorstufe Beispiele

$\frac{5 x}{x + 8} + \frac{4 x - 9}{x^{2} + 5 x - 24}$

Schritt 1

Faktorisiere $x^{2} + 5 x - 24$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 24$ und deren Summe $5$ ist.

$- 3, 8$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{5 x}{x + 8} + \frac{4 x - 9}{(x - 3) (x + 8)}$

Schritt 2

Um $\frac{5 x}{x + 8}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{5 x}{x + 8} \cdot \frac{x - 3}{x - 3} + \frac{4 x - 9}{(x - 3) (x + 8)}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x + 8) (x - 3)$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{5 x}{x + 8}$ mit $\frac{x - 3}{x - 3}$ .

$\frac{5 x (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)} + \frac{4 x - 9}{(x - 3) (x + 8)}$

Schritt 3.2

Stelle die Faktoren von $(x - 3) (x + 8)$ um.

$\frac{5 x (x - 3)}{(x + 8) (x - 3)} + \frac{4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{5 x (x - 3) + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{5 x \cdot x + 5 x \cdot - 3 + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

Schritt 5.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.2.1

Bewege $x$ .

$\frac{5 (x \cdot x) + 5 x \cdot - 3 + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

Schritt 5.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$\frac{5 x^{2} + 5 x \cdot - 3 + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$\frac{5 x^{2} - 15 x + 4 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$

Schritt 5.4

Addiere $- 15 x$ und $4 x$ .

$\frac{5 x^{2} - 11 x - 9}{(x + 8) (x - 3)}$