Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2 a - 1}{3 a^{2}} + \frac{5 a + 1}{9 a}$

Schritt 1

Um $\frac{2 a - 1}{3 a^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 a - 1}{3 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 a + 1}{9 a}$

Schritt 2

Um $\frac{5 a + 1}{9 a}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{2 a - 1}{3 a^{2}} \cdot \frac{3}{3} + \frac{5 a + 1}{9 a} \cdot \frac{a}{a}$

Schritt 3

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $9 a^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 3.1

Mutltipliziere $\frac{2 a - 1}{3 a^{2}}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 a - 1) \cdot 3}{3 a^{2} \cdot 3} + \frac{5 a + 1}{9 a} \cdot \frac{a}{a}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere $3$ mit $3$ .

$\frac{(2 a - 1) \cdot 3}{9 a^{2}} + \frac{5 a + 1}{9 a} \cdot \frac{a}{a}$

Schritt 3.3

Mutltipliziere $\frac{5 a + 1}{9 a}$ mit $\frac{a}{a}$ .

$\frac{(2 a - 1) \cdot 3}{9 a^{2}} + \frac{(5 a + 1) a}{9 a \cdot a}$

Schritt 3.4

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{(2 a - 1) \cdot 3}{9 a^{2}} + \frac{(5 a + 1) a}{9 (a^{1} a)}$

Schritt 3.5

Potenziere $a$ mit $1$ .

$\frac{(2 a - 1) \cdot 3}{9 a^{2}} + \frac{(5 a + 1) a}{9 (a^{1} a^{1})}$

Schritt 3.6

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{(2 a - 1) \cdot 3}{9 a^{2}} + \frac{(5 a + 1) a}{9 a^{1 + 1}}$

Schritt 3.7

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{(2 a - 1) \cdot 3}{9 a^{2}} + \frac{(5 a + 1) a}{9 a^{2}}$

Schritt 4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(2 a - 1) \cdot 3 + (5 a + 1) a}{9 a^{2}}$

Schritt 5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 a \cdot 3 - 1 \cdot 3 + (5 a + 1) a}{9 a^{2}}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 a - 1 \cdot 3 + (5 a + 1) a}{9 a^{2}}$

Schritt 5.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $3$ .

$\frac{6 a - 3 + (5 a + 1) a}{9 a^{2}}$

Schritt 5.4

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{6 a - 3 + 5 a \cdot a + 1 a}{9 a^{2}}$

Schritt 5.5

Multipliziere $a$ mit $a$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 5.5.1

Bewege $a$ .

$\frac{6 a - 3 + 5 (a \cdot a) + 1 a}{9 a^{2}}$

Schritt 5.5.2

Mutltipliziere $a$ mit $a$ .

$\frac{6 a - 3 + 5 a^{2} + 1 a}{9 a^{2}}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $a$ mit $1$ .

$\frac{6 a - 3 + 5 a^{2} + a}{9 a^{2}}$

Schritt 5.7

Addiere $6 a$ und $a$ .

$\frac{7 a - 3 + 5 a^{2}}{9 a^{2}}$

Schritt 5.8

Stelle die Terme um.

$\frac{5 a^{2} + 7 a - 3}{9 a^{2}}$