Algebravorstufe Beispiele

$\frac{1}{12 m^{3} n} + \frac{8}{22 m^{2} n^{2}}$

Schritt 1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $8$ und $22$ .

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2$ aus $8$ heraus.

$\frac{1}{12 m^{3} n} + \frac{2 (4)}{22 m^{2} n^{2}}$

Schritt 1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $22 m^{2} n^{2}$ heraus.

$\frac{1}{12 m^{3} n} + \frac{2 (4)}{2 (11 m^{2} n^{2})}$

Schritt 1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{12 m^{3} n} + \frac{2 \cdot 4}{2 (11 m^{2} n^{2})}$

Schritt 1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{1}{12 m^{3} n} + \frac{4}{11 m^{2} n^{2}}$

Schritt 2

Um $\frac{1}{12 m^{3} n}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{11 n}{11 n}$ .

$\frac{1}{12 m^{3} n} \cdot \frac{11 n}{11 n} + \frac{4}{11 m^{2} n^{2}}$

Schritt 3

Um $\frac{4}{11 m^{2} n^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{12 m}{12 m}$ .

$\frac{1}{12 m^{3} n} \cdot \frac{11 n}{11 n} + \frac{4}{11 m^{2} n^{2}} \cdot \frac{12 m}{12 m}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $132 m^{3} n^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{1}{12 m^{3} n}$ mit $\frac{11 n}{11 n}$ .

$\frac{11 n}{12 m^{3} n (11 n)} + \frac{4}{11 m^{2} n^{2}} \cdot \frac{12 m}{12 m}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $11$ mit $12$ .

$\frac{11 n}{132 m^{3} n \cdot n} + \frac{4}{11 m^{2} n^{2}} \cdot \frac{12 m}{12 m}$

Schritt 4.3

Potenziere $n$ mit $1$ .

$\frac{11 n}{132 m^{3} (n^{1} n)} + \frac{4}{11 m^{2} n^{2}} \cdot \frac{12 m}{12 m}$

Schritt 4.4

Potenziere $n$ mit $1$ .

$\frac{11 n}{132 m^{3} (n^{1} n^{1})} + \frac{4}{11 m^{2} n^{2}} \cdot \frac{12 m}{12 m}$

Schritt 4.5

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{11 n}{132 m^{3} n^{1 + 1}} + \frac{4}{11 m^{2} n^{2}} \cdot \frac{12 m}{12 m}$

Schritt 4.6

Addiere $1$ und $1$ .

$\frac{11 n}{132 m^{3} n^{2}} + \frac{4}{11 m^{2} n^{2}} \cdot \frac{12 m}{12 m}$

Schritt 4.7

Mutltipliziere $\frac{4}{11 m^{2} n^{2}}$ mit $\frac{12 m}{12 m}$ .

$\frac{11 n}{132 m^{3} n^{2}} + \frac{4 (12 m)}{11 m^{2} n^{2} (12 m)}$

Schritt 4.8

Mutltipliziere $12$ mit $11$ .

$\frac{11 n}{132 m^{3} n^{2}} + \frac{4 (12 m)}{132 m^{2} n^{2} m}$

Schritt 4.9

Potenziere $m$ mit $1$ .

$\frac{11 n}{132 m^{3} n^{2}} + \frac{4 (12 m)}{132 (m^{1} m^{2}) n^{2}}$

Schritt 4.10

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\frac{11 n}{132 m^{3} n^{2}} + \frac{4 (12 m)}{132 m^{1 + 2} n^{2}}$

Schritt 4.11

Addiere $1$ und $2$ .

$\frac{11 n}{132 m^{3} n^{2}} + \frac{4 (12 m)}{132 m^{3} n^{2}}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{11 n + 4 (12 m)}{132 m^{3} n^{2}}$

Schritt 6

Mutltipliziere $4$ mit $12$ .

$\frac{11 n + 48 m}{132 m^{3} n^{2}}$