Algebravorstufe Beispiele

$\frac{4}{5} x - 3 \frac{3}{4} \cdot x = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.1

Vereinfache $\frac{4}{5} x - 3 \frac{3}{4} \cdot x$ .

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Schritt 1.1.1

Wandle $3 \frac{3}{4}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 1.1.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$\frac{4}{5} x - (3 + \frac{3}{4}) \cdot x = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.1.2

Addiere $3$ und $\frac{3}{4}$ .

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Schritt 1.1.1.2.1

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{5} x - (3 \cdot \frac{4}{4} + \frac{3}{4}) \cdot x = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.1.2.2

Kombiniere $3$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4}{5} x - (\frac{3 \cdot 4}{4} + \frac{3}{4}) \cdot x = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4}{5} x - \frac{3 \cdot 4 + 3}{4} \cdot x = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.1.2.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{4}{5} x - \frac{12 + 3}{4} \cdot x = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.1.2.4.2

Addiere $12$ und $3$ .

$\frac{4}{5} x - \frac{15}{4} \cdot x = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.2

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1.2.1

Kombiniere $\frac{4}{5}$ und $x$ .

$\frac{4 x}{5} - \frac{15}{4} \cdot x = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.2.2

Kombiniere $x$ und $\frac{15}{4}$ .

$\frac{4 x}{5} - \frac{x \cdot 15}{4} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.2.3

Bringe $15$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{4 x}{5} - \frac{15 x}{4} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.3

Um $\frac{4 x}{5}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 x}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 x}{4} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.4

Um $- \frac{15 x}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x}{5} \cdot \frac{4}{4} - \frac{15 x}{4} \cdot \frac{5}{5} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.5

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $20$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 1.1.5.1

Mutltipliziere $\frac{4 x}{5}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{4 x \cdot 4}{5 \cdot 4} - \frac{15 x}{4} \cdot \frac{5}{5} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.5.2

Mutltipliziere $5$ mit $4$ .

$\frac{4 x \cdot 4}{20} - \frac{15 x}{4} \cdot \frac{5}{5} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.5.3

Mutltipliziere $\frac{15 x}{4}$ mit $\frac{5}{5}$ .

$\frac{4 x \cdot 4}{20} - \frac{15 x \cdot 5}{4 \cdot 5} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.5.4

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\frac{4 x \cdot 4}{20} - \frac{15 x \cdot 5}{20} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.6

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{4 x \cdot 4 - 15 x \cdot 5}{20} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.7

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1.7.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x \cdot 4 - 15 x \cdot 5$ heraus.

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Schritt 1.1.7.1.1

Faktorisiere $x$ aus $4 x \cdot 4$ heraus.

$\frac{x (4 \cdot 4) - 15 x \cdot 5}{20} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.7.1.2

Faktorisiere $x$ aus $- 15 x \cdot 5$ heraus.

$\frac{x (4 \cdot 4) + x (- 15 \cdot 5)}{20} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.7.1.3

Faktorisiere $x$ aus $x (4 \cdot 4) + x (- 15 \cdot 5)$ heraus.

$\frac{x (4 \cdot 4 - 15 \cdot 5)}{20} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.7.2

Mutltipliziere $4$ mit $4$ .

$\frac{x (16 - 15 \cdot 5)}{20} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.7.3

Mutltipliziere $- 15$ mit $5$ .

$\frac{x (16 - 75)}{20} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.7.4

Subtrahiere $75$ von $16$ .

$\frac{x \cdot - 59}{20} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.8

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 1.1.8.1

Bringe $- 59$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{- 59 \cdot x}{20} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 1.1.8.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{59 x}{20} = 2 \frac{1}{2}$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Wandle $2 \frac{1}{2}$ in einen unechten Bruch um.

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Schritt 2.1.1

Eine gemischter Zahl ist die Summe seines ganzzahligen und seines gebrochenen Teils.

$- \frac{59 x}{20} = 2 + \frac{1}{2}$

Schritt 2.1.2

Addiere $2$ und $\frac{1}{2}$ .

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Schritt 2.1.2.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{59 x}{20} = 2 \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.1.2.2

Kombiniere $2$ und $\frac{2}{2}$ .

$- \frac{59 x}{20} = \frac{2 \cdot 2}{2} + \frac{1}{2}$

Schritt 2.1.2.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{59 x}{20} = \frac{2 \cdot 2 + 1}{2}$

Schritt 2.1.2.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 2.1.2.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$- \frac{59 x}{20} = \frac{4 + 1}{2}$

Schritt 2.1.2.4.2

Addiere $4$ und $1$ .

$- \frac{59 x}{20} = \frac{5}{2}$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{20}{59}$ .

$- \frac{20}{59} (- \frac{59 x}{20}) = - \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 4.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.1

Vereinfache $- \frac{20}{59} (- \frac{59 x}{20})$ .

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Schritt 4.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $20$ .

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Schritt 4.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{20}{59}$ in den Zähler.

$\frac{- 20}{59} (- \frac{59 x}{20}) = - \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4.1.1.1.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{59 x}{20}$ in den Zähler.

$\frac{- 20}{59} \cdot \frac{- 59 x}{20} = - \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4.1.1.1.3

Faktorisiere $20$ aus $- 20$ heraus.

$\frac{20 (- 1)}{59} \cdot \frac{- 59 x}{20} = - \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4.1.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{20 \cdot - 1}{59} \cdot \frac{- 59 x}{20} = - \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4.1.1.1.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{59} (- 59 x) = - \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $59$ .

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Schritt 4.1.1.2.1

Faktorisiere $59$ aus $- 59 x$ heraus.

$\frac{- 1}{59} (59 (- x)) = - \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{59} (59 (- x)) = - \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x = - \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4.1.1.3

Multipliziere.

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Schritt 4.1.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x = - \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4.1.1.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $1$ .

$x = - \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $- \frac{20}{59} \cdot \frac{5}{2}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.2.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{20}{59}$ in den Zähler.

$x = \frac{- 20}{59} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.1.1.2

Faktorisiere $2$ aus $- 20$ heraus.

$x = \frac{2 (- 10)}{59} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2 \cdot - 10}{59} \cdot \frac{5}{2}$

Schritt 4.2.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{- 10}{59} \cdot 5$

Schritt 4.2.1.2

Kombiniere $\frac{- 10}{59}$ und $5$ .

$x = \frac{- 10 \cdot 5}{59}$

Schritt 4.2.1.3

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.3.1

Mutltipliziere $- 10$ mit $5$ .

$x = \frac{- 50}{59}$

Schritt 4.2.1.3.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = - \frac{50}{59}$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$x = - \frac{50}{59}$

Dezimalform:

$x = - 0.84745762 \dots$