Algebravorstufe Beispiele

$y = - \frac{7}{8} x^{3}$

Schritt 1

Schreibe die Gleichung als $- \frac{7}{8} x^{3} = y$ um.

$- \frac{7}{8} x^{3} = y$

Schritt 2

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- \frac{8}{7}$ .

$- \frac{8}{7} (- \frac{7}{8} x^{3}) = - \frac{8}{7} y$

Schritt 3

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.1

Vereinfache $- \frac{8}{7} (- \frac{7}{8} x^{3})$ .

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Schritt 3.1.1.1

Kombiniere $x^{3}$ und $\frac{7}{8}$ .

$- \frac{8}{7} (- \frac{x^{3} \cdot 7}{8}) = - \frac{8}{7} y$

Schritt 3.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $8$ .

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Schritt 3.1.1.2.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{8}{7}$ in den Zähler.

$\frac{- 8}{7} (- \frac{x^{3} \cdot 7}{8}) = - \frac{8}{7} y$

Schritt 3.1.1.2.2

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{x^{3} \cdot 7}{8}$ in den Zähler.

$\frac{- 8}{7} \cdot \frac{- x^{3} \cdot 7}{8} = - \frac{8}{7} y$

Schritt 3.1.1.2.3

Faktorisiere $8$ aus $- 8$ heraus.

$\frac{8 (- 1)}{7} \cdot \frac{- x^{3} \cdot 7}{8} = - \frac{8}{7} y$

Schritt 3.1.1.2.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{8 \cdot - 1}{7} \cdot \frac{- x^{3} \cdot 7}{8} = - \frac{8}{7} y$

Schritt 3.1.1.2.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{- 1}{7} (- x^{3} \cdot 7) = - \frac{8}{7} y$

Schritt 3.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $7$ .

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Schritt 3.1.1.3.1

Faktorisiere $7$ aus $- x^{3} \cdot 7$ heraus.

$\frac{- 1}{7} (7 \cdot (- x^{3})) = - \frac{8}{7} y$

Schritt 3.1.1.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 1}{7} (7 \cdot (- x^{3})) = - \frac{8}{7} y$

Schritt 3.1.1.3.3

Forme den Ausdruck um.

$- - x^{3} = - \frac{8}{7} y$

Schritt 3.1.1.4

Multipliziere.

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Schritt 3.1.1.4.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 x^{3} = - \frac{8}{7} y$

Schritt 3.1.1.4.2

Mutltipliziere $x^{3}$ mit $1$ .

$x^{3} = - \frac{8}{7} y$

Schritt 3.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.1

Vereinfache $- \frac{8}{7} y$ .

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Schritt 3.2.1.1

Kombiniere $y$ und $\frac{8}{7}$ .

$x^{3} = - \frac{y \cdot 8}{7}$

Schritt 3.2.1.2

Bringe $8$ auf die linke Seite von $y$ .

$x^{3} = - \frac{8 y}{7}$

Schritt 4

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \sqrt[3]{- \frac{8 y}{7}}$

Schritt 5

Vereinfache $\sqrt[3]{- \frac{8 y}{7}}$ .

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Schritt 5.1

Schreibe $- \frac{8 y}{7}$ als ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{8 y}{7}$ um.

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Schritt 5.1.1

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{8 y}{7}}$

Schritt 5.1.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$x = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{8 y}{7}}$

Schritt 5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{8 y}{7}}$

Schritt 5.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$x = - \sqrt[3]{\frac{8 y}{7}}$

Schritt 5.4

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{8 y}{7}}$ als $\frac{\sqrt[3]{8 y}}{\sqrt[3]{7}}$ um.

$x = - \frac{\sqrt[3]{8 y}}{\sqrt[3]{7}}$

Schritt 5.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.5.1

Schreibe $8$ als $2^{3}$ um.

$x = - \frac{\sqrt[3]{2^{3} y}}{\sqrt[3]{7}}$

Schritt 5.5.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{7}}$

Schritt 5.6

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{7}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$x = - (\frac{2 \sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{7}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}})$

Schritt 5.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

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Schritt 5.7.1

Mutltipliziere $\frac{2 \sqrt[3]{y}}{\sqrt[3]{7}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{2}}$ .

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{\sqrt[3]{7} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Schritt 5.7.2

Potenziere $\sqrt[3]{7}$ mit $1$ .

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1} {\sqrt[3]{7}}^{2}}$

Schritt 5.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{1 + 2}}$

Schritt 5.7.4

Addiere $1$ und $2$ .

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{\sqrt[3]{7}}^{3}}$

Schritt 5.7.5

Schreibe ${\sqrt[3]{7}}^{3}$ als $7$ um.

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Schritt 5.7.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{7}$ als $7^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{{(7^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 5.7.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 5.7.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.7.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 5.7.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 5.7.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7^{1}}$

Schritt 5.7.5.5

Berechne den Exponenten.

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} {\sqrt[3]{7}}^{2}}{7}$

Schritt 5.8

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 5.8.1

Schreibe ${\sqrt[3]{7}}^{2}$ als $\sqrt[3]{7^{2}}$ um.

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{7^{2}}}{7}$

Schritt 5.8.2

Potenziere $7$ mit $2$ .

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{y} \sqrt[3]{49}}{7}$

Schritt 5.8.3

Kombiniere unter Anwendung der Produktregel für das Wurzelziehen.

$x = - \frac{2 \sqrt[3]{49 y}}{7}$