Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x}{x + 5} + \frac{3 x - 15}{x^{2} - 25}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x - 15$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $3 x$ heraus.

$\frac{x}{x + 5} + \frac{3 (x) - 15}{x^{2} - 25}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 15$ heraus.

$\frac{x}{x + 5} + \frac{3 x + 3 \cdot - 5}{x^{2} - 25}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $3$ aus $3 x + 3 \cdot - 5$ heraus.

$\frac{x}{x + 5} + \frac{3 (x - 5)}{x^{2} - 25}$

Schritt 1.2

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 1.2.1

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\frac{x}{x + 5} + \frac{3 (x - 5)}{x^{2} - 5^{2}}$

Schritt 1.2.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel, $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit $a = x$ und $b = 5$ .

$\frac{x}{x + 5} + \frac{3 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 5$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x}{x + 5} + \frac{3 (x - 5)}{(x + 5) (x - 5)}$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x}{x + 5} + \frac{3}{x + 5}$

Schritt 2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{x + 3}{x + 5}$