Algebravorstufe Beispiele

9 x^{2} - 12 x + 4 = 0

$9 x^{2} - 12 x + 4 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe

9 x^{2}

$9 x^{2}$ als

{(3 x)}^{2}

${(3 x)}^{2}$ um.

{(3 x)}^{2} - 12 x + 4 = 0

${(3 x)}^{2} - 12 x + 4 = 0$

Schritt 1.2

Schreibe

4

$4$ als

2^{2}

$2^{2}$ um.

{(3 x)}^{2} - 12 x + 2^{2} = 0

${(3 x)}^{2} - 12 x + 2^{2} = 0$

Schritt 1.3

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

12 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 2

$12 x = 2 \cdot (3 x) \cdot 2$

Schritt 1.4

Schreibe das Polynom neu.

{(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 2 + 2^{2} = 0

${(3 x)}^{2} - 2 \cdot (3 x) \cdot 2 + 2^{2} = 0$

Schritt 1.5

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat

a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}

$a^{2} - 2 a b + b^{2} = {(a - b)}^{2}$ , wobei

a = 3 x

$a = 3 x$ und

b = 2

$b = 2$ .

{(3 x - 2)}^{2} = 0

${(3 x - 2)}^{2} = 0$

{(3 x - 2)}^{2} = 0

${(3 x - 2)}^{2} = 0$

Schritt 2

Setze

3 x - 2

$3 x - 2$ gleich

0

$0$ .

3 x - 2 = 0

$3 x - 2 = 0$

Schritt 3

Löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 3.1

Addiere

2

$2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

3 x = 2

$3 x = 2$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in

3 x = 2

$3 x = 2$ durch

3

$3$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in

3 x = 2

$3 x = 2$ durch

3

$3$ .

\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

3

$3$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}

$\frac{3 x}{3} = \frac{2}{3}$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere

x

$x$ durch

1

$1$ .

x = \frac{2}{3}

$x = \frac{2}{3}$

x = \frac{2}{3}

$x = \frac{2}{3}$

x = \frac{2}{3}

$x = \frac{2}{3}$

x = \frac{2}{3}

$x = \frac{2}{3}$

x = \frac{2}{3}

$x = \frac{2}{3}$