Algebravorstufe Beispiele

x^{2} + 4 x + 3 = 0

$x^{2} + 4 x + 3 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere

x^{2} + 4 x + 3

$x^{2} + 4 x + 3$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 1.1

Betrachte die Form

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt

c

$c$ und deren Summe

b

$b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt

3

$3$ und deren Summe

4

$4$ ist.

1, 3

$1, 3$

Schritt 1.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

(x + 1) (x + 3) = 0

$(x + 1) (x + 3) = 0$

(x + 1) (x + 3) = 0

$(x + 1) (x + 3) = 0$

Schritt 2

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich

0

$0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich

0

$0$ .

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

x + 3 = 0

$x + 3 = 0$

Schritt 3

Setze

x + 1

$x + 1$ gleich

0

$0$ und löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 3.1

Setze

x + 1

$x + 1$ gleich

0

$0$ .

x + 1 = 0

$x + 1 = 0$

Schritt 3.2

Subtrahiere

1

$1$ von beiden Seiten der Gleichung.

x = - 1

$x = - 1$

x = - 1

$x = - 1$

Schritt 4

Setze

x + 3

$x + 3$ gleich

0

$0$ und löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze

x + 3

$x + 3$ gleich

0

$0$ .

x + 3 = 0

$x + 3 = 0$

Schritt 4.2

Subtrahiere

3

$3$ von beiden Seiten der Gleichung.

x = - 3

$x = - 3$

x = - 3

$x = - 3$

Schritt 5

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die

(x + 1) (x + 3) = 0

$(x + 1) (x + 3) = 0$ wahr machen.

x = - 1, - 3

$x = - 1, - 3$