Algebravorstufe Beispiele

x^{2} + 4 x + 29 = 0

$x^{2} + 4 x + 29 = 0$

Schritt 1

Verwende die Quadratformel, um die Lösungen zu finden.

\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Schritt 2

Setze die Werte

a = 1

$a = 1$ ,

b = 4

$b = 4$ und

c = 29

$c = 29$ in die Quadratformel ein und löse nach

x

$x$ auf.

\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}

$\frac{- 4 \pm \sqrt{4^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 29)}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Potenziere

4

$4$ mit

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2

Multipliziere

- 4 \cdot 1 \cdot 29

$- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.2.2

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

29

$29$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.3

Subtrahiere

116

$116$ von

16

$16$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.4

Schreibe

- 100

$- 100$ als

- 1 (100)

$- 1 (100)$ um.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.5

Schreibe

\sqrt{- 1 (100)}

$\sqrt{- 1 (100)}$ als

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ um.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.6

Schreibe

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ als

i

$i$ um.

x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.7

Schreibe

100

$100$ als

10^{2}

$10^{2}$ um.

x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

x = \frac{- 4 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.1.9

Bringe

10

$10$ auf die linke Seite von

i

$i$ .

x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

Schritt 3.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2}

$x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2}$

Schritt 3.3

Vereinfache

\frac{- 4 \pm 10 i}{2}

$\frac{- 4 \pm 10 i}{2}$ .

x = - 2 \pm 5 i

$x = - 2 \pm 5 i$

x = - 2 \pm 5 i

$x = - 2 \pm 5 i$

Schritt 4

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem

+

$+$ -Teil von

\pm

$\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.1

Potenziere

4

$4$ mit

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2

Multipliziere

- 4 \cdot 1 \cdot 29

$- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.2.2

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

29

$29$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.3

Subtrahiere

116

$116$ von

16

$16$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.4

Schreibe

- 100

$- 100$ als

- 1 (100)

$- 1 (100)$ um.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.5

Schreibe

\sqrt{- 1 (100)}

$\sqrt{- 1 (100)}$ als

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ um.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.6

Schreibe

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ als

i

$i$ um.

x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.7

Schreibe

100

$100$ als

10^{2}

$10^{2}$ um.

x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

x = \frac{- 4 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.1.9

Bringe

10

$10$ auf die linke Seite von

i

$i$ .

x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2}

$x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2}$

Schritt 4.3

Vereinfache

\frac{- 4 \pm 10 i}{2}

$\frac{- 4 \pm 10 i}{2}$ .

x = - 2 \pm 5 i

$x = - 2 \pm 5 i$

Schritt 4.4

Ändere das

\pm

$\pm$ zu

+

$+$ .

x = - 2 + 5 i

$x = - 2 + 5 i$

x = - 2 + 5 i

$x = - 2 + 5 i$

Schritt 5

Vereinfache den Ausdruck, um nach dem

-

$-$ -Teil von

\pm

$\pm$ aufzulösen.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Potenziere

4

$4$ mit

2

$2$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 1 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2

Multipliziere

- 4 \cdot 1 \cdot 29

$- 4 \cdot 1 \cdot 29$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.2.1

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

1

$1$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 4 \cdot 29}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.2.2

Mutltipliziere

- 4

$- 4$ mit

29

$29$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}$

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{16 - 116}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.3

Subtrahiere

116

$116$ von

16

$16$ .

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 100}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.4

Schreibe

- 100

$- 100$ als

- 1 (100)

$- 1 (100)$ um.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1 \cdot 100}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.5

Schreibe

\sqrt{- 1 (100)}

$\sqrt{- 1 (100)}$ als

\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}

$\sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}$ um.

x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm \sqrt{- 1} \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.6

Schreibe

\sqrt{- 1}

$\sqrt{- 1}$ als

i

$i$ um.

x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{100}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.7

Schreibe

100

$100$ als

10^{2}

$10^{2}$ um.

x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot \sqrt{10^{2}}}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.8

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$x = \frac{- 4 \pm i \cdot 10}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.1.9

Bringe

$10$ auf die linke Seite von

$i$ .

$x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2 \cdot 1}$

Schritt 5.2

Mutltipliziere

$2$ mit

$1$ .

$x = \frac{- 4 \pm 10 i}{2}$

Schritt 5.3

Vereinfache

$\frac{- 4 \pm 10 i}{2}$ .

$x = - 2 \pm 5 i$

Schritt 5.4

Ändere das

$\pm$ zu

$-$ .

$x = - 2 - 5 i$

Schritt 6

Die endgültige Lösung ist die Kombination beider Lösungen.

$x = - 2 + 5 i, - 2 - 5 i$