Algebravorstufe Beispiele

x^{2} + 6 x = 16

$x^{2} + 6 x = 16$

Schritt 1

Subtrahiere

16

$16$ von beiden Seiten der Gleichung.

x^{2} + 6 x - 16 = 0

$x^{2} + 6 x - 16 = 0$

Schritt 2

Faktorisiere

x^{2} + 6 x - 16

$x^{2} + 6 x - 16$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt

c

$c$ und deren Summe

b

$b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt

- 16

$- 16$ und deren Summe

6

$6$ ist.

- 2, 8

$- 2, 8$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

(x - 2) (x + 8) = 0

$(x - 2) (x + 8) = 0$

(x - 2) (x + 8) = 0

$(x - 2) (x + 8) = 0$

Schritt 3

Wenn irgendein einzelner Faktor auf der linken Seite der Gleichung gleich

0

$0$ ist, dann ist der ganze Ausdruck gleich

0

$0$ .

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

x + 8 = 0

$x + 8 = 0$

Schritt 4

Setze

x - 2

$x - 2$ gleich

0

$0$ und löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 4.1

Setze

x - 2

$x - 2$ gleich

0

$0$ .

x - 2 = 0

$x - 2 = 0$

Schritt 4.2

Addiere

2

$2$ zu beiden Seiten der Gleichung.

x = 2

$x = 2$

x = 2

$x = 2$

Schritt 5

Setze

x + 8

$x + 8$ gleich

0

$0$ und löse nach

x

$x$ auf.

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Schritt 5.1

Setze

x + 8

$x + 8$ gleich

0

$0$ .

x + 8 = 0

$x + 8 = 0$

Schritt 5.2

Subtrahiere

8

$8$ von beiden Seiten der Gleichung.

x = - 8

$x = - 8$

x = - 8

$x = - 8$

Schritt 6

Die endgültige Lösung sind alle Werte, die

(x - 2) (x + 8) = 0

$(x - 2) (x + 8) = 0$ wahr machen.

x = 2, - 8

$x = 2, - 8$

x^{2} + 6 x = 16

$x^{2} + 6 x = 16$

(

)

[

]

√



≥















≤





































