Algebravorstufe Beispiele

5 x - 2 y

$5 x - 2 y$

Schritt 1

Löse nach

y

$y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere

5 x

$5 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

- 2 y = - 5 x

$- 2 y = - 5 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in

- 2 y = - 5 x

$- 2 y = - 5 x$ durch

- 2

$- 2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in

- 2 y = - 5 x

$- 2 y = - 5 x$ durch

- 2

$- 2$ .

\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 5 x}{- 2}

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 5 x}{- 2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

- 2

$- 2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 5 x}{- 2}

$\frac{- 2 y}{- 2} = \frac{- 5 x}{- 2}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere

y

$y$ durch

1

$1$ .

y = \frac{- 5 x}{- 2}

$y = \frac{- 5 x}{- 2}$

y = \frac{- 5 x}{- 2}

$y = \frac{- 5 x}{- 2}$

y = \frac{- 5 x}{- 2}

$y = \frac{- 5 x}{- 2}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

y = \frac{5 x}{2}

$y = \frac{5 x}{2}$

y = \frac{5 x}{2}

$y = \frac{5 x}{2}$

y = \frac{5 x}{2}

$y = \frac{5 x}{2}$

y = \frac{5 x}{2}

$y = \frac{5 x}{2}$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist

y = m x + b

$y = m x + b$ , wobei

m

$m$ die Steigung und

b

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

y = m x + b

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Stelle die Terme um.

y = \frac{5}{2} x

$y = \frac{5}{2} x$

y = \frac{5}{2} x

$y = \frac{5}{2} x$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Ermittle die Werte von

m

$m$ und

b

$b$ unter Anwendung der Form

y = m x + b

$y = m x + b$ .

m = \frac{5}{2}

$m = \frac{5}{2}$

b = 0

$b = 0$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von

m

$m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von

b

$b$ .

Steigung:

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse:

(0, 0)

$(0, 0)$

Steigung:

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse:

(0, 0)

$(0, 0)$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei

x

$x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden

y

$y$ -Werte zu finden.

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Schritt 4.1

Stelle die Terme um.

y = \frac{5}{2} x

$y = \frac{5}{2} x$

Schritt 4.2

Erstelle eine Tabelle mit den

x

$x$ - und

y

$y$ -Werten.

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 2 & 5 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 2 & 5 \end{array}$

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 2 & 5 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 2 & 5 \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung:

\frac{5}{2}

$\frac{5}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse:

(0, 0)

$(0, 0)$

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 2 & 5 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 0 \\ 2 & 5 \end{array}$

Schritt 6