Algebravorstufe Beispiele

x^{2} + 14 x + 49 = 0

$x^{2} + 14 x + 49 = 0$

Schritt 1

Faktorisiere unter Verwendung der binomischen Formeln.

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Schritt 1.1

Schreibe

49

$49$ als

7^{2}

$7^{2}$ um.

x^{2} + 14 x + 7^{2} = 0

$x^{2} + 14 x + 7^{2} = 0$

Schritt 1.2

Überprüfe, ob der mittlere Term das Zweifache des Produkts der Zahlen ist, die im ersten Term und im dritten Term quadriert werden.

14 x = 2 \cdot x \cdot 7

$14 x = 2 \cdot x \cdot 7$

Schritt 1.3

Schreibe das Polynom neu.

x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2} = 0

$x^{2} + 2 \cdot x \cdot 7 + 7^{2} = 0$

Schritt 1.4

Faktorisiere mithilfe der trinomischen Formel für das perfekte Quadrat

a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}

$a^{2} + 2 a b + b^{2} = {(a + b)}^{2}$ , wobei

a = x

$a = x$ und

b = 7

$b = 7$ .

{(x + 7)}^{2} = 0

${(x + 7)}^{2} = 0$

{(x + 7)}^{2} = 0

${(x + 7)}^{2} = 0$

Schritt 2

Setze

x + 7

$x + 7$ gleich

0

$0$ .

x + 7 = 0

$x + 7 = 0$

Schritt 3

Subtrahiere

7

$7$ von beiden Seiten der Gleichung.

x = - 7

$x = - 7$