Algebravorstufe Beispiele

$(- 3, - 2)$

Schritt 1

Um eine Exponentialfunktion, $f (x) = a^{x}$ , zu ermitteln, die den Punkt enthält, setze $f (x)$ in der Funktion gleich dem $y$ -Wert $- 2$ des Punktes und setze $x$ gleich dem $x$ -Wert $- 3$ des Punktes.

$- 2 = a^{- 3}$

Schritt 2

Löse die Gleichung nach $a$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Schreibe die Gleichung als $a^{- 3} = - 2$ um.

$a^{- 3} = - 2$

Schritt 2.2

Schreibe den Ausdruck um mithilfe der Regel des negativen Exponenten $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{1}{a^{3}} = - 2$

Schritt 2.3

Finde den Hauptnenner der Terme in der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.3.1

Den Hauptnenner einer Liste von Werten zu bestimmen, ist das gleiche wie das kgV der Nenner dieser Werte zu bestimmen.

$a^{3}, 1$

Schritt 2.3.2

Das kleinste gemeinsame Vielfache eines beliebigen Ausdrucks ist der Ausdruck.

$a^{3}$

Schritt 2.4

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{a^{3}} = - 2$ mit $a^{3}$ um die Brüche zu eliminieren.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Multipliziere jeden Term in $\frac{1}{a^{3}} = - 2$ mit $a^{3}$ .

$\frac{1}{a^{3}} a^{3} = - 2 a^{3}$

Schritt 2.4.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $a^{3}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{a^{3}} a^{3} = - 2 a^{3}$

Schritt 2.4.2.1.2

Forme den Ausdruck um.

$1 = - 2 a^{3}$

Schritt 2.5

Löse die Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.1

Schreibe die Gleichung als $- 2 a^{3} = 1$ um.

$- 2 a^{3} = 1$

Schritt 2.5.2

Teile jeden Ausdruck in $- 2 a^{3} = 1$ durch $- 2$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 2 a^{3} = 1$ durch $- 2$ .

$\frac{- 2 a^{3}}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Schritt 2.5.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 2$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 2 a^{3}}{- 2} = \frac{1}{- 2}$

Schritt 2.5.2.2.1.2

Dividiere $a^{3}$ durch $1$ .

$a^{3} = \frac{1}{- 2}$

Schritt 2.5.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$a^{3} = - \frac{1}{2}$

Schritt 2.5.3

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$a = \sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$

Schritt 2.5.4

Vereinfache $\sqrt[3]{- \frac{1}{2}}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.4.1

Schreibe $- \frac{1}{2}$ als ${({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.4.1.1

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$a = \sqrt[3]{{(- 1)}^{3} \frac{1}{2}}$

Schritt 2.5.4.1.2

Schreibe $- 1$ als ${(- 1)}^{3}$ um.

$a = \sqrt[3]{{({(- 1)}^{3})}^{3} \frac{1}{2}}$

Schritt 2.5.4.2

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$a = {(- 1)}^{3} \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.5.4.3

Potenziere $- 1$ mit $3$ .

$a = - \sqrt[3]{\frac{1}{2}}$

Schritt 2.5.4.4

Schreibe $\sqrt[3]{\frac{1}{2}}$ als $\frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$ um.

$a = - \frac{\sqrt[3]{1}}{\sqrt[3]{2}}$

Schritt 2.5.4.5

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$a = - \frac{1}{\sqrt[3]{2}}$

Schritt 2.5.4.6

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$a = - (\frac{1}{\sqrt[3]{2}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}})$

Schritt 2.5.4.7

Vereinige und vereinfache den Nenner.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.4.7.1

Mutltipliziere $\frac{1}{\sqrt[3]{2}}$ mit $\frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{2}}$ .

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{\sqrt[3]{2} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 2.5.4.7.2

Potenziere $\sqrt[3]{2}$ mit $1$ .

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1} {\sqrt[3]{2}}^{2}}$

Schritt 2.5.4.7.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{1 + 2}}$

Schritt 2.5.4.7.4

Addiere $1$ und $2$ .

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{\sqrt[3]{2}}^{3}}$

Schritt 2.5.4.7.5

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{3}$ als $2$ um.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.4.7.5.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt[3]{2}$ als $2^{\frac{1}{3}}$ neu zu schreiben.

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{{(2^{\frac{1}{3}})}^{3}}$

Schritt 2.5.4.7.5.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{1}{3} \cdot 3}}$

Schritt 2.5.4.7.5.3

Kombiniere $\frac{1}{3}$ und $3$ .

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4.7.5.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.4.7.5.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{\frac{3}{3}}}$

Schritt 2.5.4.7.5.4.2

Forme den Ausdruck um.

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2^{1}}$

Schritt 2.5.4.7.5.5

Berechne den Exponenten.

$a = - \frac{{\sqrt[3]{2}}^{2}}{2}$

Schritt 2.5.4.8

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.5.4.8.1

Schreibe ${\sqrt[3]{2}}^{2}$ als $\sqrt[3]{2^{2}}$ um.

$a = - \frac{\sqrt[3]{2^{2}}}{2}$

Schritt 2.5.4.8.2

Potenziere $2$ mit $2$ .

$a = - \frac{\sqrt[3]{4}}{2}$

Schritt 3

Setze jeden Wert für $a$ erneut in die Funktion $f (x) = a^{x}$ ein, um jede mögliche Exponentialfunktion zu ermitteln.

$f (x) = {(- \frac{\sqrt[3]{4}}{2})}^{x}$