Algebravorstufe Beispiele

$(3 x - 11) {(2 x + 9)}^{2} x = 180$

Schritt 1

Vereinfache $(3 x - 11) {(2 x + 9)}^{2} x$ .

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Schritt 1.1

Schreibe ${(2 x + 9)}^{2}$ als $(2 x + 9) (2 x + 9)$ um.

$(3 x - 11) ((2 x + 9) (2 x + 9)) x = 180$

Schritt 1.2

Multipliziere $(2 x + 9) (2 x + 9)$ aus unter Verwendung der FOIL-Methode.

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Schritt 1.2.1

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 x - 11) (2 x (2 x + 9) + 9 (2 x + 9)) x = 180$

Schritt 1.2.2

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 x - 11) (2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x + 9)) x = 180$

Schritt 1.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$(3 x - 11) (2 x (2 x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Schritt 1.3

Vereinfache und fasse gleichartige Terme zusammen.

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Schritt 1.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.3.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(3 x - 11) (2 \cdot 2 x \cdot x + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Schritt 1.3.1.2

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.3.1.2.1

Bewege $x$ .

$(3 x - 11) (2 \cdot 2 (x \cdot x) + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Schritt 1.3.1.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(3 x - 11) (2 \cdot 2 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Schritt 1.3.1.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 2 x \cdot 9 + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Schritt 1.3.1.4

Mutltipliziere $9$ mit $2$ .

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 9 (2 x) + 9 \cdot 9) x = 180$

Schritt 1.3.1.5

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 18 x + 9 \cdot 9) x = 180$

Schritt 1.3.1.6

Mutltipliziere $9$ mit $9$ .

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 18 x + 18 x + 81) x = 180$

Schritt 1.3.2

Addiere $18 x$ und $18 x$ .

$(3 x - 11) (4 x^{2} + 36 x + 81) x = 180$

Schritt 1.4

Multipliziere $(3 x - 11) (4 x^{2} + 36 x + 81)$ aus durch Multiplizieren jedes Terms des ersten Ausdrucks mit jedem Term des zweiten Ausdrucks.

$(3 x (4 x^{2}) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Schritt 1.5

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.5.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.5.1.1

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(3 \cdot 4 x \cdot x^{2} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Schritt 1.5.1.2

Multipliziere $x$ mit $x^{2}$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1.2.1

Bewege $x^{2}$ .

$(3 \cdot 4 (x^{2} x) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Schritt 1.5.1.2.2

Mutltipliziere $x^{2}$ mit $x$ .

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Schritt 1.5.1.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$(3 \cdot 4 (x^{2} x^{1}) + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Schritt 1.5.1.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$(3 \cdot 4 x^{2 + 1} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Schritt 1.5.1.2.3

Addiere $2$ und $1$ .

$(3 \cdot 4 x^{3} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Schritt 1.5.1.3

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$(12 x^{3} + 3 x (36 x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Schritt 1.5.1.4

Schreibe neu unter Anwendung des Kommutativgesetzes der Multiplikation.

$(12 x^{3} + 3 \cdot 36 x \cdot x + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Schritt 1.5.1.5

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.5.1.5.1

Bewege $x$ .

$(12 x^{3} + 3 \cdot 36 (x \cdot x) + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Schritt 1.5.1.5.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$(12 x^{3} + 3 \cdot 36 x^{2} + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Schritt 1.5.1.6

Mutltipliziere $3$ mit $36$ .

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 3 x \cdot 81 - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Schritt 1.5.1.7

Mutltipliziere $81$ mit $3$ .

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 11 (4 x^{2}) - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Schritt 1.5.1.8

Mutltipliziere $4$ mit $- 11$ .

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 11 (36 x) - 11 \cdot 81) x = 180$

Schritt 1.5.1.9

Mutltipliziere $36$ mit $- 11$ .

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 396 x - 11 \cdot 81) x = 180$

Schritt 1.5.1.10

Mutltipliziere $- 11$ mit $81$ .

$(12 x^{3} + 108 x^{2} + 243 x - 44 x^{2} - 396 x - 891) x = 180$

Schritt 1.5.2

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.5.2.1

Subtrahiere $44 x^{2}$ von $108 x^{2}$ .

$(12 x^{3} + 64 x^{2} + 243 x - 396 x - 891) x = 180$

Schritt 1.5.2.2

Subtrahiere $396 x$ von $243 x$ .

$(12 x^{3} + 64 x^{2} - 153 x - 891) x = 180$

Schritt 1.5.2.3

Wende das Distributivgesetz an.

$12 x^{3} x + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Schritt 1.6

Vereinfache.

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Schritt 1.6.1

Multipliziere $x^{3}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.1.1

Bewege $x$ .

$12 (x \cdot x^{3}) + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Schritt 1.6.1.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{3}$ .

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Schritt 1.6.1.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$12 (x^{1} x^{3}) + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Schritt 1.6.1.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$12 x^{1 + 3} + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Schritt 1.6.1.3

Addiere $1$ und $3$ .

$12 x^{4} + 64 x^{2} x - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Schritt 1.6.2

Multipliziere $x^{2}$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.2.1

Bewege $x$ .

$12 x^{4} + 64 (x \cdot x^{2}) - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Schritt 1.6.2.2

Mutltipliziere $x$ mit $x^{2}$ .

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Schritt 1.6.2.2.1

Potenziere $x$ mit $1$ .

$12 x^{4} + 64 (x^{1} x^{2}) - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Schritt 1.6.2.2.2

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$12 x^{4} + 64 x^{1 + 2} - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Schritt 1.6.2.3

Addiere $1$ und $2$ .

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x \cdot x - 891 x = 180$

Schritt 1.6.3

Multipliziere $x$ mit $x$ durch Addieren der Exponenten.

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Schritt 1.6.3.1

Bewege $x$ .

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 (x \cdot x) - 891 x = 180$

Schritt 1.6.3.2

Mutltipliziere $x$ mit $x$ .

$12 x^{4} + 64 x^{3} - 153 x^{2} - 891 x = 180$

Schritt 2

Stelle jede Seite der Gleichung graphisch dar. Die Lösung ist der x-Wert des Schnittpunktes.

$x \approx - 5.08093716, - 3.76829935, - 0.21025244, 3.72615563$

Schritt 3