Algebravorstufe Beispiele

| x | < 3

$| x | < 3$

Schritt 1

Schreibe

| x | < 3

$| x | < 3$ als abschnittsweise Funktion.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

x \geq 0

$x \geq 0$

Schritt 1.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem

x

$x$ nicht negativ ist.

x < 3

$x < 3$

Schritt 1.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

x < 0

$x < 0$

Schritt 1.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit

- 1

$- 1$ in dem Teil, in dem

x

$x$ negativ ist.

- x < 3

$- x < 3$

Schritt 1.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

{\begin{matrix} x < 3 & x \geq 0 - x < 3 & x < 0 \end{matrix}

${\begin{cases} x < 3 & x \geq 0 \\ - x < 3 & x < 0 \end{cases}$

{\begin{matrix} x < 3 & x \geq 0 - x < 3 & x < 0 \end{matrix}

${\begin{cases} x < 3 & x \geq 0 \\ - x < 3 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 2

Bestimme die Schnittmenge von

x < 3

$x < 3$ und

x \geq 0

$x \geq 0$ .

0 \leq x < 3

$0 \leq x < 3$

Schritt 3

Löse

- x < 3

$- x < 3$ , wenn

x < 0

$x < 0$ ergibt.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in

- x < 3

$- x < 3$ durch

- 1

$- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.1

Teile jeden Term in

- x < 3

$- x < 3$ durch

- 1

$- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

\frac{- x}{- 1} > \frac{3}{- 1}

$\frac{- x}{- 1} > \frac{3}{- 1}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

\frac{x}{1} > \frac{3}{- 1}

$\frac{x}{1} > \frac{3}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2

Dividiere

x

$x$ durch

1

$1$ .

x > \frac{3}{- 1}

$x > \frac{3}{- 1}$

x > \frac{3}{- 1}

$x > \frac{3}{- 1}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1.3.1

Dividiere

3

$3$ durch

- 1

$- 1$ .

x > - 3

$x > - 3$

x > - 3

$x > - 3$

x > - 3

$x > - 3$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von

x > - 3

$x > - 3$ und

x < 0

$x < 0$ .

- 3 < x < 0

$- 3 < x < 0$

- 3 < x < 0

$- 3 < x < 0$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

- 3 < x < 3

$- 3 < x < 3$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

- 3 < x < 3

$- 3 < x < 3$

Intervallschreibweise:

(- 3, 3)

$(- 3, 3)$

Schritt 6