Algebravorstufe Beispiele

$| x | < 3$

Schritt 1

Schreibe $| x | < 3$ als abschnittsweise Funktion.

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Schritt 1.1

Um das Intervall für den ersten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes nicht negativ ist.

$x \geq 0$

Schritt 1.2

Entferne den Absolutwert in dem Teil, in dem $x$ nicht negativ ist.

$x < 3$

Schritt 1.3

Um das Intervall für den zweiten Teil zu bestimmen, ermittele, wo das Innere des Absolutwertes negativ ist.

$x < 0$

Schritt 1.4

Entferne den Absolutwert und multipliziere mit $- 1$ in dem Teil, in dem $x$ negativ ist.

$- x < 3$

Schritt 1.5

Schreibe als eine abschnittsweise Funktion.

${\begin{cases} x < 3 & x \geq 0 \\ - x < 3 & x < 0 \end{cases}$

Schritt 2

Bestimme die Schnittmenge von $x < 3$ und $x \geq 0$ .

$0 \leq x < 3$

Schritt 3

Löse $- x < 3$ , wenn $x < 0$ ergibt.

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Schritt 3.1

Teile jeden Ausdruck in $- x < 3$ durch $- 1$ und vereinfache.

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Schritt 3.1.1

Teile jeden Term in $- x < 3$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- x}{- 1} > \frac{3}{- 1}$

Schritt 3.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.1.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{x}{1} > \frac{3}{- 1}$

Schritt 3.1.2.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x > \frac{3}{- 1}$

Schritt 3.1.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.1.3.1

Dividiere $3$ durch $- 1$ .

$x > - 3$

Schritt 3.2

Bestimme die Schnittmenge von $x > - 3$ und $x < 0$ .

$- 3 < x < 0$

Schritt 4

Ermittele die Vereinigungsmenge der Lösungen.

$- 3 < x < 3$

Schritt 5

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$- 3 < x < 3$

Intervallschreibweise:

$(- 3, 3)$

Schritt 6