Algebravorstufe Beispiele

\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 3 x - 10}

$\frac{x^{2} - 25}{x^{2} - 3 x - 10}$

Schritt 1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 1.1

Schreibe

25

$25$ als

5^{2}

$5^{2}$ um.

\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} - 3 x - 10}

$\frac{x^{2} - 5^{2}}{x^{2} - 3 x - 10}$

Schritt 1.2

Da beide Terme perfekte Quadrate sind, faktorisiere durch Anwendung der dritten binomischen Formel,

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ , mit

a = x

$a = x$ und

b = 5

$b = 5$ .

\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 3 x - 10}

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 3 x - 10}$

\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 3 x - 10}

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{x^{2} - 3 x - 10}$

Schritt 2

Faktorisiere

x^{2} - 3 x - 10

$x^{2} - 3 x - 10$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form

x^{2} + b x + c

$x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt

c

$c$ und deren Summe

b

$b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt

- 10

$- 10$ und deren Summe

- 3

$- 3$ ist.

- 5, 2

$- 5, 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}$

\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

x - 5

$x - 5$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x + 5) (x - 5)}{(x - 5) (x + 2)}$

Schritt 3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 5}{x + 2}$