Algebravorstufe Beispiele

- 216 x^{3} + 1

$- 216 x^{3} + 1$

Schritt 1

Faktorisiere

- 1

$- 1$ aus

- 216 x^{3} + 1

$- 216 x^{3} + 1$ heraus.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Faktorisiere

- 1

$- 1$ aus

- 216 x^{3}

$- 216 x^{3}$ heraus.

- (216 x^{3}) + 1

$- (216 x^{3}) + 1$

Schritt 1.2

Schreibe

1

$1$ als

- 1 (- 1)

$- 1 (- 1)$ um.

- (216 x^{3}) - 1 (- 1)

$- (216 x^{3}) - 1 (- 1)$

Schritt 1.3

Faktorisiere

- 1

$- 1$ aus

- (216 x^{3}) - 1 (- 1)

$- (216 x^{3}) - 1 (- 1)$ heraus.

- (216 x^{3} - 1)

$- (216 x^{3} - 1)$

- (216 x^{3} - 1)

$- (216 x^{3} - 1)$

Schritt 2

Schreibe

216 x^{3}

$216 x^{3}$ als

{(6 x)}^{3}

${(6 x)}^{3}$ um.

- ({(6 x)}^{3} - 1)

$- ({(6 x)}^{3} - 1)$

Schritt 3

Schreibe

1

$1$ als

1^{3}

$1^{3}$ um.

- ({(6 x)}^{3} - 1^{3})

$- ({(6 x)}^{3} - 1^{3})$

Schritt 4

Da beide Terme perfekte Terme zur dritten Potenz sind, faktorisiere mithilfe der Formel für die Differenz kubischer Terme,

a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})

$a^{3} - b^{3} = (a - b) (a^{2} + a b + b^{2})$ , mit

a = 6 x

$a = 6 x$ und

b = 1

$b = 1$ .

- ((6 x - 1) ({(6 x)}^{2} + 6 x \cdot 1 + 1^{2}))

$- ((6 x - 1) ({(6 x)}^{2} + 6 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Schritt 5

Faktorisiere.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Wende die Produktregel auf

6 x

$6 x$ an.

- ((6 x - 1) (6^{2} x^{2} + 6 x \cdot 1 + 1^{2}))

$- ((6 x - 1) (6^{2} x^{2} + 6 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Schritt 5.1.2

Potenziere

6

$6$ mit

2

$2$ .

- ((6 x - 1) (36 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 1^{2}))

$- ((6 x - 1) (36 x^{2} + 6 x \cdot 1 + 1^{2}))$

Schritt 5.1.3

Mutltipliziere

6

$6$ mit

1

$1$ .

- ((6 x - 1) (36 x^{2} + 6 x + 1^{2}))

$- ((6 x - 1) (36 x^{2} + 6 x + 1^{2}))$

Schritt 5.1.4

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

- ((6 x - 1) (36 x^{2} + 6 x + 1))

$- ((6 x - 1) (36 x^{2} + 6 x + 1))$

- ((6 x - 1) (36 x^{2} + 6 x + 1))

$- ((6 x - 1) (36 x^{2} + 6 x + 1))$

Schritt 5.2

Entferne unnötige Klammern.

- (6 x - 1) (36 x^{2} + 6 x + 1)

$- (6 x - 1) (36 x^{2} + 6 x + 1)$

- (6 x - 1) (36 x^{2} + 6 x + 1)

$- (6 x - 1) (36 x^{2} + 6 x + 1)$