Algebravorstufe Beispiele

$\frac{6}{2 x^{2}} + \frac{x}{x^{2} - x}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $6$ und $2$ .

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}} + \frac{x}{x^{2} - x}$

Schritt 1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.1.2.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 \cdot 3}{2 (x^{2})} + \frac{x}{x^{2} - x}$

Schritt 1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 \cdot 3}{2 x^{2}} + \frac{x}{x^{2} - x}$

Schritt 1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{x}{x^{2} - x}$

Schritt 1.2

Faktorisiere $x$ aus $x^{2} - x$ heraus.

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Schritt 1.2.1

Faktorisiere $x$ aus $x^{2}$ heraus.

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{x}{x \cdot x - x}$

Schritt 1.2.2

Faktorisiere $x$ aus $- x$ heraus.

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{x}{x \cdot x + x \cdot - 1}$

Schritt 1.2.3

Faktorisiere $x$ aus $x \cdot x + x \cdot - 1$ heraus.

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{x}{x (x - 1)}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x$ .

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Schritt 1.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{x}{x (x - 1)}$

Schritt 1.3.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{3}{x^{2}} + \frac{1}{x - 1}$

Schritt 2

Um $\frac{3}{x^{2}}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1}$

Schritt 3

Um $\frac{1}{x - 1}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{3}{x^{2}} \cdot \frac{x - 1}{x - 1} + \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $(x - 1) x^{2}$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{3}{x^{2}}$ mit $\frac{x - 1}{x - 1}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x^{2} (x - 1)} + \frac{1}{x - 1} \cdot \frac{x^{2}}{x^{2}}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $\frac{1}{x - 1}$ mit $\frac{x^{2}}{x^{2}}$ .

$\frac{3 (x - 1)}{x^{2} (x - 1)} + \frac{x^{2}}{(x - 1) x^{2}}$

Schritt 4.3

Stelle die Faktoren von $(x - 1) x^{2}$ um.

$\frac{3 (x - 1)}{x^{2} (x - 1)} + \frac{x^{2}}{x^{2} (x - 1)}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{3 (x - 1) + x^{2}}{x^{2} (x - 1)}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{3 x + 3 \cdot - 1 + x^{2}}{x^{2} (x - 1)}$

Schritt 6.2

Mutltipliziere $3$ mit $- 1$ .

$\frac{3 x - 3 + x^{2}}{x^{2} (x - 1)}$

Schritt 6.3

Stelle die Terme um.

$\frac{x^{2} + 3 x - 3}{x^{2} (x - 1)}$