Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2 x - 3}{4} + 6 > 2 + \frac{4 x}{3}$

Schritt 1

Vereinfache $\frac{2 x - 3}{4} + 6$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Um $6$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x - 3}{4} + 6 \cdot \frac{4}{4} > 2 + \frac{4 x}{3}$

Schritt 1.2

Vereinfache Terme.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Kombiniere $6$ und $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x - 3}{4} + \frac{6 \cdot 4}{4} > 2 + \frac{4 x}{3}$

Schritt 1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x - 3 + 6 \cdot 4}{4} > 2 + \frac{4 x}{3}$

Schritt 1.3

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.3.1

Mutltipliziere $6$ mit $4$ .

$\frac{2 x - 3 + 24}{4} > 2 + \frac{4 x}{3}$

Schritt 1.3.2

Addiere $- 3$ und $24$ .

$\frac{2 x + 21}{4} > 2 + \frac{4 x}{3}$

Schritt 2

Bringe alle Terme, die $x$ enthalten, auf die linke Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Subtrahiere $\frac{4 x}{3}$ von beiden Seiten der Ungleichung.

$\frac{2 x + 21}{4} - \frac{4 x}{3} > 2$

Schritt 2.2

Um $\frac{2 x + 21}{4}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{2 x + 21}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x}{3} > 2$

Schritt 2.3

Um $- \frac{4 x}{3}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{2 x + 21}{4} \cdot \frac{3}{3} - \frac{4 x}{3} \cdot \frac{4}{4} > 2$

Schritt 2.4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $12$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.4.1

Mutltipliziere $\frac{2 x + 21}{4}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(2 x + 21) \cdot 3}{4 \cdot 3} - \frac{4 x}{3} \cdot \frac{4}{4} > 2$

Schritt 2.4.2

Mutltipliziere $4$ mit $3$ .

$\frac{(2 x + 21) \cdot 3}{12} - \frac{4 x}{3} \cdot \frac{4}{4} > 2$

Schritt 2.4.3

Mutltipliziere $\frac{4 x}{3}$ mit $\frac{4}{4}$ .

$\frac{(2 x + 21) \cdot 3}{12} - \frac{4 x \cdot 4}{3 \cdot 4} > 2$

Schritt 2.4.4

Mutltipliziere $3$ mit $4$ .

$\frac{(2 x + 21) \cdot 3}{12} - \frac{4 x \cdot 4}{12} > 2$

Schritt 2.5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(2 x + 21) \cdot 3 - 4 x \cdot 4}{12} > 2$

Schritt 2.6

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{2 x \cdot 3 + 21 \cdot 3 - 4 x \cdot 4}{12} > 2$

Schritt 2.6.2

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{6 x + 21 \cdot 3 - 4 x \cdot 4}{12} > 2$

Schritt 2.6.3

Mutltipliziere $21$ mit $3$ .

$\frac{6 x + 63 - 4 x \cdot 4}{12} > 2$

Schritt 2.6.4

Mutltipliziere $4$ mit $- 4$ .

$\frac{6 x + 63 - 16 x}{12} > 2$

Schritt 2.6.5

Subtrahiere $16 x$ von $6 x$ .

$\frac{- 10 x + 63}{12} > 2$

Schritt 2.7

Faktorisiere $- 1$ aus $- 10 x$ heraus.

$\frac{- (10 x) + 63}{12} > 2$

Schritt 2.8

Schreibe $63$ als $- 1 (- 63)$ um.

$\frac{- (10 x) - 1 (- 63)}{12} > 2$

Schritt 2.9

Faktorisiere $- 1$ aus $- (10 x) - 1 (- 63)$ heraus.

$\frac{- (10 x - 63)}{12} > 2$

Schritt 2.10

Schreibe $- (10 x - 63)$ als $- 1 (10 x - 63)$ um.

$\frac{- 1 (10 x - 63)}{12} > 2$

Schritt 2.11

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{10 x - 63}{12} > 2$

Schritt 3

Teile jeden Ausdruck in $- \frac{10 x - 63}{12} > 2$ durch $- 1$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.1

Teile jeden Term in $- \frac{10 x - 63}{12} > 2$ durch $- 1$ . Wenn beide Seiten der Ungleichung mit einen negativen Wert multipliziert oder dividiert werden, kehre die Vorzeichen der Ungleichung um.

$\frac{- \frac{10 x - 63}{12}}{- 1} < \frac{2}{- 1}$

Schritt 3.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.2.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$\frac{\frac{10 x - 63}{12}}{1} < \frac{2}{- 1}$

Schritt 3.2.2

Dividiere $\frac{10 x - 63}{12}$ durch $1$ .

$\frac{10 x - 63}{12} < \frac{2}{- 1}$

Schritt 3.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.3.1

Dividiere $2$ durch $- 1$ .

$\frac{10 x - 63}{12} < - 2$

Schritt 4

Multipliziere beide Seiten mit $12$ .

$\frac{10 x - 63}{12} \cdot 12 < - 2 \cdot 12$

Schritt 5

Vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $12$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x - 63}{12} \cdot 12 < - 2 \cdot 12$

Schritt 5.1.1.2

Forme den Ausdruck um.

$10 x - 63 < - 2 \cdot 12$

Schritt 5.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 5.2.1

Mutltipliziere $- 2$ mit $12$ .

$10 x - 63 < - 24$

Schritt 6

Löse nach $x$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Ungleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.1.1

Addiere $63$ auf beiden Seiten der Ungleichung.

$10 x < - 24 + 63$

Schritt 6.1.2

Addiere $- 24$ und $63$ .

$10 x < 39$

Schritt 6.2

Teile jeden Ausdruck in $10 x < 39$ durch $10$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.1

Teile jeden Ausdruck in $10 x < 39$ durch $10$ .

$\frac{10 x}{10} < \frac{39}{10}$

Schritt 6.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $10$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 6.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{10 x}{10} < \frac{39}{10}$

Schritt 6.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x < \frac{39}{10}$

Schritt 7

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Ungleichungsform:

$x < \frac{39}{10}$

Intervallschreibweise:

$(- \infty, \frac{39}{10})$