Algebravorstufe Beispiele

$\frac{2 x^{2} + x}{2 x - 2} + \frac{x - 4}{2 x - 2}$

Schritt 1

Vereinfache Terme.

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Schritt 1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{2 x^{2} + x + x - 4}{2 x - 2}$

Schritt 1.2

Addiere $x$ und $x$ .

$\frac{2 x^{2} + 2 x - 4}{2 x - 2}$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Teiler von $2 x^{2} + 2 x - 4$ und $2 x - 2$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 x - 4}{2 x - 2}$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x^{2}) + 2 (x) - 4}{2 x - 2}$

Schritt 1.3.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2}) + 2 (x)$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} + x) - 4}{2 x - 2}$

Schritt 1.3.4

Faktorisiere $2$ aus $- 4$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} + x) + 2 (- 2)}{2 x - 2}$

Schritt 1.3.5

Faktorisiere $2$ aus $2 (x^{2} + x) + 2 (- 2)$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 x - 2}$

Schritt 1.3.6

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 1.3.6.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 (x) - 2}$

Schritt 1.3.6.2

Faktorisiere $2$ aus $- 2$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 (x) + 2 (- 1)}$

Schritt 1.3.6.3

Faktorisiere $2$ aus $2 (x) + 2 (- 1)$ heraus.

$\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 (x - 1)}$

Schritt 1.3.6.4

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 (x^{2} + x - 2)}{2 (x - 1)}$

Schritt 1.3.6.5

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x^{2} + x - 2}{x - 1}$

Schritt 2

Faktorisiere $x^{2} + x - 2$ unter der Verwendung der AC-Methode.

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Schritt 2.1

Betrachte die Form $x^{2} + b x + c$ . Finde ein Paar ganzer Zahlen, deren Produkt $c$ und deren Summe $b$ ist. In diesem Fall, deren Produkt $- 2$ und deren Summe $1$ ist.

$- 1, 2$

Schritt 2.2

Schreibe die faktorisierte Form mithilfe dieser Ganzzahlen.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 1}$

Schritt 3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x - 1$ .

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Schritt 3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{(x - 1) (x + 2)}{x - 1}$

Schritt 3.2

Dividiere $x + 2$ durch $1$ .

$x + 2$