Algebravorstufe Beispiele

$\frac{x + 2}{3 x} + \frac{x + 5}{2 x^{2} + 10 x}$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2} + 10 x$ heraus.

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Schritt 1.1.1

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x^{2}$ heraus.

$\frac{x + 2}{3 x} + \frac{x + 5}{2 x (x) + 10 x}$

Schritt 1.1.2

Faktorisiere $2 x$ aus $10 x$ heraus.

$\frac{x + 2}{3 x} + \frac{x + 5}{2 x (x) + 2 x (5)}$

Schritt 1.1.3

Faktorisiere $2 x$ aus $2 x (x) + 2 x (5)$ heraus.

$\frac{x + 2}{3 x} + \frac{x + 5}{2 x (x + 5)}$

Schritt 1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $x + 5$ .

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Schritt 1.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{x + 2}{3 x} + \frac{x + 5}{2 x (x + 5)}$

Schritt 1.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{x + 2}{3 x} + \frac{1}{2 x}$

Schritt 2

Um $\frac{x + 2}{3 x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{x + 2}{3 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2 x}$

Schritt 3

Um $\frac{1}{2 x}$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{x + 2}{3 x} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2 x} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4

Schreibe jeden Ausdruck mit einem gemeinsamen Nenner von $6 x$ , indem du jeden mit einem entsprechenden Faktor von $1$ multiplizierst.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere $\frac{x + 2}{3 x}$ mit $\frac{2}{2}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 2}{3 x \cdot 2} + \frac{1}{2 x} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 2}{6 x} + \frac{1}{2 x} \cdot \frac{3}{3}$

Schritt 4.3

Mutltipliziere $\frac{1}{2 x}$ mit $\frac{3}{3}$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 2}{6 x} + \frac{3}{2 x \cdot 3}$

Schritt 4.4

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{(x + 2) \cdot 2}{6 x} + \frac{3}{6 x}$

Schritt 5

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{(x + 2) \cdot 2 + 3}{6 x}$

Schritt 6

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 6.1

Wende das Distributivgesetz an.

$\frac{x \cdot 2 + 2 \cdot 2 + 3}{6 x}$

Schritt 6.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $x$ .

$\frac{2 \cdot x + 2 \cdot 2 + 3}{6 x}$

Schritt 6.3

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$\frac{2 \cdot x + 4 + 3}{6 x}$

Schritt 6.4

Addiere $4$ und $3$ .

$\frac{2 x + 7}{6 x}$