Algebravorstufe Beispiele

2 x - 3 y = 6

$2 x - 3 y = 6$

Schritt 1

Löse nach

y

$y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere

2 x

$2 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

- 3 y = 6 - 2 x

$- 3 y = 6 - 2 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in

- 3 y = 6 - 2 x

$- 3 y = 6 - 2 x$ durch

- 3

$- 3$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in

- 3 y = 6 - 2 x

$- 3 y = 6 - 2 x$ durch

- 3

$- 3$ .

\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{6}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{6}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

- 3

$- 3$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{6}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}

$\frac{- 3 y}{- 3} = \frac{6}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere

y

$y$ durch

1

$1$ .

y = \frac{6}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}

$y = \frac{6}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

y = \frac{6}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}

$y = \frac{6}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

y = \frac{6}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}

$y = \frac{6}{- 3} + \frac{- 2 x}{- 3}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere

6

$6$ durch

- 3

$- 3$ .

y = - 2 + \frac{- 2 x}{- 3}

$y = - 2 + \frac{- 2 x}{- 3}$

Schritt 1.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

y = - 2 + \frac{2 x}{3}

$y = - 2 + \frac{2 x}{3}$

y = - 2 + \frac{2 x}{3}

$y = - 2 + \frac{2 x}{3}$

y = - 2 + \frac{2 x}{3}

$y = - 2 + \frac{2 x}{3}$

y = - 2 + \frac{2 x}{3}

$y = - 2 + \frac{2 x}{3}$

y = - 2 + \frac{2 x}{3}

$y = - 2 + \frac{2 x}{3}$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist

y = m x + b

$y = m x + b$ , wobei

m

$m$ die Steigung und

b

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

y = m x + b

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Stelle

- 2

$- 2$ und

\frac{2 x}{3}

$\frac{2 x}{3}$ um.

y = \frac{2 x}{3} - 2

$y = \frac{2 x}{3} - 2$

Schritt 2.3

Stelle die Terme um.

y = \frac{2}{3} x - 2

$y = \frac{2}{3} x - 2$

y = \frac{2}{3} x - 2

$y = \frac{2}{3} x - 2$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Ermittle die Werte von

m

$m$ und

b

$b$ unter Anwendung der Form

y = m x + b

$y = m x + b$ .

m = \frac{2}{3}

$m = \frac{2}{3}$

b = - 2

$b = - 2$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von

m

$m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von

b

$b$ .

Steigung:

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse:

(0, - 2)

$(0, - 2)$

Steigung:

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse:

(0, - 2)

$(0, - 2)$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei

x

$x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden

y

$y$ -Werte zu finden.

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Schritt 4.1

Schreibe in

y = m x + b

$y = m x + b$ -Form.

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Schritt 4.1.1

Stelle

- 2

$- 2$ und

\frac{2 x}{3}

$\frac{2 x}{3}$ um.

y = \frac{2 x}{3} - 2

$y = \frac{2 x}{3} - 2$

Schritt 4.1.2

Stelle die Terme um.

y = \frac{2}{3} x - 2

$y = \frac{2}{3} x - 2$

y = \frac{2}{3} x - 2

$y = \frac{2}{3} x - 2$

Schritt 4.2

Erstelle eine Tabelle mit den

x

$x$ - und

y

$y$ -Werten.

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2 \\ 3 & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2 \\ 3 & 0 \end{array}$

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2 \\ 3 & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2 \\ 3 & 0 \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung:

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$

Schnittpunkt mit der y-Achse:

(0, - 2)

$(0, - 2)$

\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2 \\ 3 & 0 \end{array}

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & - 2 \\ 3 & 0 \end{array}$

Schritt 6