Algebravorstufe Beispiele

3 x + 2 y = 6

$3 x + 2 y = 6$

Schritt 1

Löse nach

y

$y$ auf.

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Schritt 1.1

Subtrahiere

3 x

$3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

2 y = 6 - 3 x

$2 y = 6 - 3 x$

Schritt 1.2

Teile jeden Ausdruck in

2 y = 6 - 3 x

$2 y = 6 - 3 x$ durch

2

$2$ und vereinfache.

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Schritt 1.2.1

Teile jeden Ausdruck in

2 y = 6 - 3 x

$2 y = 6 - 3 x$ durch

2

$2$ .

\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- 3 x}{2}

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Schritt 1.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 1.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 1.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{2 y}{2} = \frac{6}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Schritt 1.2.2.1.2

Dividiere

$y$ durch

$1$ .

$y = \frac{6}{2} + \frac{- 3 x}{2}$

Schritt 1.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 1.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.2.3.1.1

Dividiere

$6$ durch

$2$ .

$y = 3 + \frac{- 3 x}{2}$

Schritt 1.2.3.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$y = 3 - \frac{3 x}{2}$

Schritt 2

Forme zur Normalform um.

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Schritt 2.1

Die Normalform ist

$y = m x + b$ , wobei

$m$ die Steigung und

$b$ der Schnittpunkt mit der y-Achse ist.

$y = m x + b$

Schritt 2.2

Stelle

$3$ und

$- \frac{3 x}{2}$ um.

$y = - \frac{3 x}{2} + 3$

Schritt 2.3

Schreibe in

$y = m x + b$ -Form.

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Schritt 2.3.1

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{3}{2} x) + 3$

Schritt 2.3.2

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3}{2} x + 3$

Schritt 3

Benutze die Normalform, um die Steigung und den Schnittpunkt mit der y-Achse zu ermitteln.

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Schritt 3.1

Ermittle die Werte von

$m$ und

$b$ unter Anwendung der Form

$y = m x + b$ .

$m = - \frac{3}{2}$

$b = 3$

Schritt 3.2

Die Steigung der Geraden ist der Wert von

$m$ und der Schnittpunkt mit der y-Achse ist der Wert von

$b$ .

Steigung:

$- \frac{3}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse:

$(0, 3)$

Steigung:

$- \frac{3}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse:

$(0, 3)$

Schritt 4

Jede Gerade kann mittels zweier Punkte gezeichnet werden. Wähle zwei

$x$ -Werte und setze sie in die Gleichung ein, um die entsprechenden

$y$ -Werte zu finden.

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Schritt 4.1

Schreibe in

$y = m x + b$ -Form.

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Schritt 4.1.1

Stelle

$3$ und

$- \frac{3 x}{2}$ um.

$y = - \frac{3 x}{2} + 3$

Schritt 4.1.2

Stelle die Terme um.

$y = - (\frac{3}{2} x) + 3$

Schritt 4.1.3

Entferne die Klammern.

$y = - \frac{3}{2} x + 3$

Schritt 4.2

Erstelle eine Tabelle mit den

$x$ - und

$y$ -Werten.

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 3 \\ 2 & 0 \end{array}$

Schritt 5

Zeichne die Gerade mittels der Steigung und der y-Achsenabschnitte oder der Punkte.

Steigung:

$- \frac{3}{2}$

Schnittpunkt mit der y-Achse:

$(0, 3)$

$\begin{array}{c} x & y \\ 0 & 3 \\ 2 & 0 \end{array}$

Schritt 6