Algebravorstufe Beispiele

\frac{1}{2} + \frac{2}{3} \div \frac{3}{4} - (\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6})

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} \div \frac{3}{4} - (\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6})$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 1.1

Um durch einen Bruch zu teilen, multipliziere mit seinem Kehrwert.

\frac{1}{2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} - (\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6})

$\frac{1}{2} + \frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3} - (\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6})$

Schritt 1.2

Multipliziere

\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3}

$\frac{2}{3} \cdot \frac{4}{3}$ .

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Schritt 1.2.1

Mutltipliziere

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ mit

\frac{4}{3}

$\frac{4}{3}$ .

\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 3} - (\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6})

$\frac{1}{2} + \frac{2 \cdot 4}{3 \cdot 3} - (\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6})$

Schritt 1.2.2

Mutltipliziere

2

$2$ mit

4

$4$ .

\frac{1}{2} + \frac{8}{3 \cdot 3} - (\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6})

$\frac{1}{2} + \frac{8}{3 \cdot 3} - (\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6})$

Schritt 1.2.3

Mutltipliziere

3

$3$ mit

3

$3$ .

\frac{1}{2} + \frac{8}{9} - (\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6})

$\frac{1}{2} + \frac{8}{9} - (\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6})$

\frac{1}{2} + \frac{8}{9} - (\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6})

$\frac{1}{2} + \frac{8}{9} - (\frac{4}{5} \cdot \frac{5}{6})$

Schritt 1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von

2

$2$ .

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Schritt 1.3.1

Faktorisiere

2

$2$ aus

4

$4$ heraus.

\frac{1}{2} + \frac{8}{9} - (\frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{5}{6})

$\frac{1}{2} + \frac{8}{9} - (\frac{2 (2)}{5} \cdot \frac{5}{6})$

Schritt 1.3.2

Faktorisiere

2

$2$ aus

6

$6$ heraus.

\frac{1}{2} + \frac{8}{9} - (\frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{5}{2 \cdot 3})

$\frac{1}{2} + \frac{8}{9} - (\frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{5}{2 \cdot 3})$

Schritt 1.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{1}{2} + \frac{8}{9} - (\frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{5}{2 \cdot 3})

$\frac{1}{2} + \frac{8}{9} - (\frac{2 \cdot 2}{5} \cdot \frac{5}{2 \cdot 3})$

Schritt 1.3.4

Forme den Ausdruck um.

\frac{1}{2} + \frac{8}{9} - (\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{3})

$\frac{1}{2} + \frac{8}{9} - (\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{3})$

\frac{1}{2} + \frac{8}{9} - (\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{3})

$\frac{1}{2} + \frac{8}{9} - (\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{3})$

Schritt 1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von

5

$5$ .

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Schritt 1.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

\frac{1}{2} + \frac{8}{9} - (\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{3})

$\frac{1}{2} + \frac{8}{9} - (\frac{2}{5} \cdot \frac{5}{3})$

Schritt 1.4.2

Forme den Ausdruck um.

\frac{1}{2} + \frac{8}{9} - (2 \cdot \frac{1}{3})

$\frac{1}{2} + \frac{8}{9} - (2 \cdot \frac{1}{3})$

\frac{1}{2} + \frac{8}{9} - (2 \cdot \frac{1}{3})

$\frac{1}{2} + \frac{8}{9} - (2 \cdot \frac{1}{3})$

Schritt 1.5

Kombiniere

2

$2$ und

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ .

\frac{1}{2} + \frac{8}{9} - \frac{2}{3}

$\frac{1}{2} + \frac{8}{9} - \frac{2}{3}$

\frac{1}{2} + \frac{8}{9} - \frac{2}{3}

$\frac{1}{2} + \frac{8}{9} - \frac{2}{3}$

Schritt 2

Ermittle den gemeinsamen Nenner.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ mit

\frac{9}{9}

$\frac{9}{9}$ .

\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{8}{9} - \frac{2}{3}

$\frac{1}{2} \cdot \frac{9}{9} + \frac{8}{9} - \frac{2}{3}$

Schritt 2.2

Mutltipliziere

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ mit

\frac{9}{9}

$\frac{9}{9}$ .

\frac{9}{2 \cdot 9} + \frac{8}{9} - \frac{2}{3}

$\frac{9}{2 \cdot 9} + \frac{8}{9} - \frac{2}{3}$

Schritt 2.3

Mutltipliziere

\frac{8}{9}

$\frac{8}{9}$ mit

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{9}{2 \cdot 9} + \frac{8}{9} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{3}

$\frac{9}{2 \cdot 9} + \frac{8}{9} \cdot \frac{2}{2} - \frac{2}{3}$

Schritt 2.4

Mutltipliziere

\frac{8}{9}

$\frac{8}{9}$ mit

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ .

\frac{9}{2 \cdot 9} + \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{2}{3}

$\frac{9}{2 \cdot 9} + \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{2}{3}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ mit

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

\frac{9}{2 \cdot 9} + \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} - (\frac{2}{3} \cdot \frac{6}{6})

$\frac{9}{2 \cdot 9} + \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} - (\frac{2}{3} \cdot \frac{6}{6})$

Schritt 2.6

Mutltipliziere

\frac{2}{3}

$\frac{2}{3}$ mit

\frac{6}{6}

$\frac{6}{6}$ .

\frac{9}{2 \cdot 9} + \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6}

$\frac{9}{2 \cdot 9} + \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6}$

Schritt 2.7

Mutltipliziere

2

$2$ mit

9

$9$ .

\frac{9}{18} + \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6}

$\frac{9}{18} + \frac{8 \cdot 2}{9 \cdot 2} - \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6}$

Schritt 2.8

Stelle die Faktoren von

9 \cdot 2

$9 \cdot 2$ um.

\frac{9}{18} + \frac{8 \cdot 2}{2 \cdot 9} - \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6}

$\frac{9}{18} + \frac{8 \cdot 2}{2 \cdot 9} - \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere

2

$2$ mit

9

$9$ .

\frac{9}{18} + \frac{8 \cdot 2}{18} - \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6}

$\frac{9}{18} + \frac{8 \cdot 2}{18} - \frac{2 \cdot 6}{3 \cdot 6}$

Schritt 2.10

Mutltipliziere

3

$3$ mit

6

$6$ .

\frac{9}{18} + \frac{8 \cdot 2}{18} - \frac{2 \cdot 6}{18}

$\frac{9}{18} + \frac{8 \cdot 2}{18} - \frac{2 \cdot 6}{18}$

\frac{9}{18} + \frac{8 \cdot 2}{18} - \frac{2 \cdot 6}{18}

$\frac{9}{18} + \frac{8 \cdot 2}{18} - \frac{2 \cdot 6}{18}$

Schritt 3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

\frac{9 + 8 \cdot 2 - 2 \cdot 6}{18}

$\frac{9 + 8 \cdot 2 - 2 \cdot 6}{18}$

Schritt 4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.1

Mutltipliziere

8

$8$ mit

2

$2$ .

\frac{9 + 16 - 2 \cdot 6}{18}

$\frac{9 + 16 - 2 \cdot 6}{18}$

Schritt 4.2

Mutltipliziere

- 2

$- 2$ mit

6

$6$ .

\frac{9 + 16 - 12}{18}

$\frac{9 + 16 - 12}{18}$

\frac{9 + 16 - 12}{18}

$\frac{9 + 16 - 12}{18}$

Schritt 5

Vereinfache durch Addieren und Subtrahieren.

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Schritt 5.1

Addiere

9

$9$ und

16

$16$ .

\frac{25 - 12}{18}

$\frac{25 - 12}{18}$

Schritt 5.2

Subtrahiere

12

$12$ von

25

$25$ .

\frac{13}{18}

$\frac{13}{18}$

\frac{13}{18}

$\frac{13}{18}$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

\frac{13}{18}

$\frac{13}{18}$

Dezimalform:

0.7\overline{2}

$0.7\overline{2}$