Lineare Algebra Beispiele

$x + 3 y = 1$ , $- 3 x - 5 y = - 2$

Schritt 1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 1 - 3 y$

$- 3 x - 5 y = - 2$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $1 - 3 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $- 3 x - 5 y = - 2$ durch $1 - 3 y$ .

$- 3 (1 - 3 y) - 5 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $- 3 (1 - 3 y) - 5 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 3 \cdot 1 - 3 (- 3 y) - 5 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 3$ mit $1$ .

$- 3 - 3 (- 3 y) - 5 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $- 3$ .

$- 3 + 9 y - 5 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

$- 3 + 9 y - 5 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $5 y$ von $9 y$ .

$- 3 + 4 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

$- 3 + 4 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

$- 3 + 4 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

$- 3 + 4 y = - 2$

$x = 1 - 3 y$

Schritt 3

Löse in $- 3 + 4 y = - 2$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Addiere $3$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$4 y = - 2 + 3$

$x = 1 - 3 y$

Schritt 3.1.2

Addiere $- 2$ und $3$ .

$4 y = 1$

$x = 1 - 3 y$

$4 y = 1$

$x = 1 - 3 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $4 y = 1$ durch $4$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $4 y = 1$ durch $4$ .

$\frac{4 y}{4} = \frac{1}{4}$

$x = 1 - 3 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $4$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 y}{4} = \frac{1}{4}$

$x = 1 - 3 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{1}{4}$

$x = 1 - 3 y$

$y = \frac{1}{4}$

$x = 1 - 3 y$

$y = \frac{1}{4}$

$x = 1 - 3 y$

$y = \frac{1}{4}$

$x = 1 - 3 y$

$y = \frac{1}{4}$

$x = 1 - 3 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{1}{4}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 1 - 3 y$ durch $\frac{1}{4}$ .

$x = 1 - 3 (\frac{1}{4})$

$y = \frac{1}{4}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $1 - 3 (\frac{1}{4})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kombiniere $- 3$ und $\frac{1}{4}$ .

$x = 1 + \frac{- 3}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

Schritt 4.2.1.1.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 1 - \frac{3}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

$x = 1 - \frac{3}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

Schritt 4.2.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 4.2.1.2.1

Schreibe $1$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{4}{4} - \frac{3}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

Schritt 4.2.1.2.2

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{4 - 3}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

Schritt 4.2.1.2.3

Subtrahiere $3$ von $4$ .

$x = \frac{1}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

$x = \frac{1}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

$x = \frac{1}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

$x = \frac{1}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

$x = \frac{1}{4}$

$y = \frac{1}{4}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{1}{4}, \frac{1}{4})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{1}{4}, \frac{1}{4})$

Gleichungsform:

$x = \frac{1}{4}, y = \frac{1}{4}$

Schritt 7