Lineare Algebra Beispiele

$5 x - 3 y = - 14$ , $x + 3 y = 2$

Schritt 1

Subtrahiere $3 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x = 2 - 3 y$

$5 x - 3 y = - 14$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $2 - 3 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $5 x - 3 y = - 14$ durch $2 - 3 y$ .

$5 (2 - 3 y) - 3 y = - 14$

$x = 2 - 3 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $5 (2 - 3 y) - 3 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$5 \cdot 2 + 5 (- 3 y) - 3 y = - 14$

$x = 2 - 3 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$10 + 5 (- 3 y) - 3 y = - 14$

$x = 2 - 3 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $5$ .

$10 - 15 y - 3 y = - 14$

$x = 2 - 3 y$

$10 - 15 y - 3 y = - 14$

$x = 2 - 3 y$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $3 y$ von $- 15 y$ .

$10 - 18 y = - 14$

$x = 2 - 3 y$

$10 - 18 y = - 14$

$x = 2 - 3 y$

$10 - 18 y = - 14$

$x = 2 - 3 y$

$10 - 18 y = - 14$

$x = 2 - 3 y$

Schritt 3

Löse in $10 - 18 y = - 14$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $10$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 18 y = - 14 - 10$

$x = 2 - 3 y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $10$ von $- 14$ .

$- 18 y = - 24$

$x = 2 - 3 y$

$- 18 y = - 24$

$x = 2 - 3 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 18 y = - 24$ durch $- 18$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 18 y = - 24$ durch $- 18$ .

$\frac{- 18 y}{- 18} = \frac{- 24}{- 18}$

$x = 2 - 3 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 18$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 18 y}{- 18} = \frac{- 24}{- 18}$

$x = 2 - 3 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 24}{- 18}$

$x = 2 - 3 y$

$y = \frac{- 24}{- 18}$

$x = 2 - 3 y$

$y = \frac{- 24}{- 18}$

$x = 2 - 3 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 24$ und $- 18$ .

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Schritt 3.2.3.1.1

Faktorisiere $- 6$ aus $- 24$ heraus.

$y = \frac{- 6 \cdot 4}{- 18}$

$x = 2 - 3 y$

Schritt 3.2.3.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 6$ aus $- 18$ heraus.

$y = \frac{- 6 \cdot 4}{- 6 \cdot 3}$

$x = 2 - 3 y$

Schritt 3.2.3.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = \frac{- 6 \cdot 4}{- 6 \cdot 3}$

$x = 2 - 3 y$

Schritt 3.2.3.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = \frac{4}{3}$

$x = 2 - 3 y$

$y = \frac{4}{3}$

$x = 2 - 3 y$

$y = \frac{4}{3}$

$x = 2 - 3 y$

$y = \frac{4}{3}$

$x = 2 - 3 y$

$y = \frac{4}{3}$

$x = 2 - 3 y$

$y = \frac{4}{3}$

$x = 2 - 3 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{4}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 2 - 3 y$ durch $\frac{4}{3}$ .

$x = 2 - 3 (\frac{4}{3})$

$y = \frac{4}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $2 - 3 (\frac{4}{3})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 4.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 4.2.1.1.1.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$x = 2 + 3 (- 1) (\frac{4}{3})$

$y = \frac{4}{3}$

Schritt 4.2.1.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = 2 + 3 \cdot (- 1 (\frac{4}{3}))$

$y = \frac{4}{3}$

Schritt 4.2.1.1.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = 2 - 1 \cdot 4$

$y = \frac{4}{3}$

$x = 2 - 1 \cdot 4$

$y = \frac{4}{3}$

Schritt 4.2.1.1.2

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$x = 2 - 4$

$y = \frac{4}{3}$

$x = 2 - 4$

$y = \frac{4}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $4$ von $2$ .

$x = - 2$

$y = \frac{4}{3}$

$x = - 2$

$y = \frac{4}{3}$

$x = - 2$

$y = \frac{4}{3}$

$x = - 2$

$y = \frac{4}{3}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(- 2, \frac{4}{3})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(- 2, \frac{4}{3})$

Gleichungsform:

$x = - 2, y = \frac{4}{3}$

Schritt 7