Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

Schritt 1

Die Determinante einer

$2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel

$| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$\cos (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Schritt 2

Vereinfache die Determinante.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1

Multipliziere

$\cos (x) \cos (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.1.1

Potenziere

$\cos (x)$ mit

$1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere

$\cos (x)$ mit

$1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Schritt 2.1.1.3

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\cos (x)}^{1 + 1} - (- \sin (x) \sin (x))$

Schritt 2.1.1.4

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\cos^{2} (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Schritt 2.1.2

Multipliziere

$- \sin (x) \sin (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.2.1

Potenziere

$\sin (x)$ mit

$1$ .

$\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Schritt 2.1.2.2

Potenziere

$\sin (x)$ mit

$1$ .

$\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Schritt 2.1.2.3

Wende die Exponentenregel

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cos^{2} (x) - - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.2.4

Addiere

$1$ und

$1$ .

$\cos^{2} (x) - - \sin^{2} (x)$

Schritt 2.1.3

Multipliziere

$- - \sin^{2} (x)$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 1$ .

$\cos^{2} (x) + 1 \sin^{2} (x)$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere

$\sin^{2} (x)$ mit

$1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Schritt 2.2

Ordne Terme um.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Schritt 2.3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1$