Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} \cos (x) & \sin (x) \\ - \sin (x) & \cos (x) \end{array}]$

Schritt 1

Die Determinante einer $2 \times 2$ -Matrix kann mithilfe der Formel $| \begin{array}{c} a & b \\ c & d \end{array} | = a d - c b$ bestimmt werden.

$\cos (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Schritt 2

Vereinfache die Determinante.

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Schritt 2.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.1.1

Multipliziere $\cos (x) \cos (x)$ .

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Schritt 2.1.1.1

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Schritt 2.1.1.2

Potenziere $\cos (x)$ mit $1$ .

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Schritt 2.1.1.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

${\cos (x)}^{1 + 1} - (- \sin (x) \sin (x))$

Schritt 2.1.1.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos^{2} (x) - (- \sin (x) \sin (x))$

Schritt 2.1.2

Multipliziere $- \sin (x) \sin (x)$ .

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Schritt 2.1.2.1

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin (x))$

Schritt 2.1.2.2

Potenziere $\sin (x)$ mit $1$ .

$\cos^{2} (x) - - (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))$

Schritt 2.1.2.3

Wende die Exponentenregel $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ an, um die Exponenten zu kombinieren.

$\cos^{2} (x) - - {\sin (x)}^{1 + 1}$

Schritt 2.1.2.4

Addiere $1$ und $1$ .

$\cos^{2} (x) - - \sin^{2} (x)$

Schritt 2.1.3

Multipliziere $- - \sin^{2} (x)$ .

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Schritt 2.1.3.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$\cos^{2} (x) + 1 \sin^{2} (x)$

Schritt 2.1.3.2

Mutltipliziere $\sin^{2} (x)$ mit $1$ .

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

Schritt 2.2

Ordne Terme um.

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

Schritt 2.3

Wende den trigonometrischen Pythagoras an.

$1$