Lineare Algebra Beispiele

$2 x + 3 y = 5$ , $x - 5 y = 9$

Schritt 1

Addiere $5 y$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 9 + 5 y$

$2 x + 3 y = 5$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $9 + 5 y$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $x$ in $2 x + 3 y = 5$ durch $9 + 5 y$ .

$2 (9 + 5 y) + 3 y = 5$

$x = 9 + 5 y$

Schritt 2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $2 (9 + 5 y) + 3 y$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 9 + 2 (5 y) + 3 y = 5$

$x = 9 + 5 y$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$18 + 2 (5 y) + 3 y = 5$

$x = 9 + 5 y$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $5$ mit $2$ .

$18 + 10 y + 3 y = 5$

$x = 9 + 5 y$

$18 + 10 y + 3 y = 5$

$x = 9 + 5 y$

Schritt 2.2.1.2

Addiere $10 y$ und $3 y$ .

$18 + 13 y = 5$

$x = 9 + 5 y$

$18 + 13 y = 5$

$x = 9 + 5 y$

$18 + 13 y = 5$

$x = 9 + 5 y$

$18 + 13 y = 5$

$x = 9 + 5 y$

Schritt 3

Löse in $18 + 13 y = 5$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$13 y = 5 - 18$

$x = 9 + 5 y$

Schritt 3.1.2

Subtrahiere $18$ von $5$ .

$13 y = - 13$

$x = 9 + 5 y$

$13 y = - 13$

$x = 9 + 5 y$

Schritt 3.2

Teile jeden Ausdruck in $13 y = - 13$ durch $13$ und vereinfache.

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Schritt 3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $13 y = - 13$ durch $13$ .

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 13}{13}$

$x = 9 + 5 y$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $13$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{13 y}{13} = \frac{- 13}{13}$

$x = 9 + 5 y$

Schritt 3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 13}{13}$

$x = 9 + 5 y$

$y = \frac{- 13}{13}$

$x = 9 + 5 y$

$y = \frac{- 13}{13}$

$x = 9 + 5 y$

Schritt 3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.2.3.1

Dividiere $- 13$ durch $13$ .

$y = - 1$

$x = 9 + 5 y$

$y = - 1$

$x = 9 + 5 y$

$y = - 1$

$x = 9 + 5 y$

$y = - 1$

$x = 9 + 5 y$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $- 1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $y$ in $x = 9 + 5 y$ durch $- 1$ .

$x = 9 + 5 (- 1)$

$y = - 1$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $9 + 5 (- 1)$ .

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Schritt 4.2.1.1

Mutltipliziere $5$ mit $- 1$ .

$x = 9 - 5$

$y = - 1$

Schritt 4.2.1.2

Subtrahiere $5$ von $9$ .

$x = 4$

$y = - 1$

$x = 4$

$y = - 1$

$x = 4$

$y = - 1$

$x = 4$

$y = - 1$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(4, - 1)$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(4, - 1)$

Gleichungsform:

$x = 4, y = - 1$

Schritt 7