Lineare Algebra Beispiele

Ermittle die Umkehrfunktion [[cos(x),-sin(x)],[sin(x),cos(x)]]
Schritt 1
The inverse of a matrix can be found using the formula where is the determinant.
Schritt 2
Find the determinant.
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Schritt 2.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 2.2
Vereinfache die Determinante.
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Schritt 2.2.1
Vereinfache jeden Term.
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Schritt 2.2.1.1
Multipliziere .
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Schritt 2.2.1.1.1
Potenziere mit .
Schritt 2.2.1.1.2
Potenziere mit .
Schritt 2.2.1.1.3
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.2.1.1.4
Addiere und .
Schritt 2.2.1.2
Multipliziere .
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Schritt 2.2.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.2.1.2.3
Potenziere mit .
Schritt 2.2.1.2.4
Potenziere mit .
Schritt 2.2.1.2.5
Wende die Exponentenregel an, um die Exponenten zu kombinieren.
Schritt 2.2.1.2.6
Addiere und .
Schritt 2.2.2
Ordne Terme um.
Schritt 2.2.3
Wende den trigonometrischen Pythagoras an.
Schritt 3
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
Schritt 4
Substitute the known values into the formula for the inverse.
Schritt 5
Dividiere durch .
Schritt 6
Multipliziere mit jedem Element der Matrix.
Schritt 7
Vereinfache jedes Element der Matrix.
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Schritt 7.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 7.4
Mutltipliziere mit .