Lineare Algebra Beispiele

$4 = x + 4 y$ , $y + x = 2$

Schritt 1

Subtrahiere $x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 2 - x$

$4 = x + 4 y$

Schritt 2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $2 - x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 2.1

Ersetze alle $y$ in $4 = x + 4 y$ durch $2 - x$ .

$4 = x + 4 (2 - x)$

$y = 2 - x$

Schritt 2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.2.1

Vereinfache $x + 4 (2 - x)$ .

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Schritt 2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$4 = x + 4 \cdot 2 + 4 (- x)$

$y = 2 - x$

Schritt 2.2.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $2$ .

$4 = x + 8 + 4 (- x)$

$y = 2 - x$

Schritt 2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $4$ .

$4 = x + 8 - 4 x$

$y = 2 - x$

$4 = x + 8 - 4 x$

$y = 2 - x$

Schritt 2.2.1.2

Subtrahiere $4 x$ von $x$ .

$4 = - 3 x + 8$

$y = 2 - x$

$4 = - 3 x + 8$

$y = 2 - x$

$4 = - 3 x + 8$

$y = 2 - x$

$4 = - 3 x + 8$

$y = 2 - x$

Schritt 3

Löse in $4 = - 3 x + 8$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.1

Schreibe die Gleichung als $- 3 x + 8 = 4$ um.

$- 3 x + 8 = 4$

$y = 2 - x$

Schritt 3.2

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Subtrahiere $8$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 3 x = 4 - 8$

$y = 2 - x$

Schritt 3.2.2

Subtrahiere $8$ von $4$ .

$- 3 x = - 4$

$y = 2 - x$

$- 3 x = - 4$

$y = 2 - x$

Schritt 3.3

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 4$ durch $- 3$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.1

Teile jeden Ausdruck in $- 3 x = - 4$ durch $- 3$ .

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

$y = 2 - x$

Schritt 3.3.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 3$ .

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Schritt 3.3.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 3 x}{- 3} = \frac{- 4}{- 3}$

$y = 2 - x$

Schritt 3.3.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 3}$

$y = 2 - x$

$x = \frac{- 4}{- 3}$

$y = 2 - x$

$x = \frac{- 4}{- 3}$

$y = 2 - x$

Schritt 3.3.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.3.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$x = \frac{4}{3}$

$y = 2 - x$

$x = \frac{4}{3}$

$y = 2 - x$

$x = \frac{4}{3}$

$y = 2 - x$

$x = \frac{4}{3}$

$y = 2 - x$

Schritt 4

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{4}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1

Ersetze alle $x$ in $y = 2 - x$ durch $\frac{4}{3}$ .

$y = 2 - (\frac{4}{3})$

$x = \frac{4}{3}$

Schritt 4.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 4.2.1

Vereinfache $2 - (\frac{4}{3})$ .

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Schritt 4.2.1.1

Um $2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$y = 2 \cdot \frac{3}{3} - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Schritt 4.2.1.2

Kombiniere $2$ und $\frac{3}{3}$ .

$y = \frac{2 \cdot 3}{3} - \frac{4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Schritt 4.2.1.3

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{2 \cdot 3 - 4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Schritt 4.2.1.4

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 4.2.1.4.1

Mutltipliziere $2$ mit $3$ .

$y = \frac{6 - 4}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Schritt 4.2.1.4.2

Subtrahiere $4$ von $6$ .

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

$y = \frac{2}{3}$

$x = \frac{4}{3}$

Schritt 5

Die Lösung des Systems ist der vollständige Satz geordneter Paare, die gültige Lösungen sind.

$(\frac{4}{3}, \frac{2}{3})$

Schritt 6

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Punkt-Form:

$(\frac{4}{3}, \frac{2}{3})$

Gleichungsform:

$x = \frac{4}{3}, y = \frac{2}{3}$

Schritt 7