Lineare Algebra Beispiele

$z = 3$ , $x = 3 - 5 z$

Schritt 1

Addiere $5 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$z = 3, x + 5 z = 3$

Schritt 2

Schreibe das Gleichungssystem in Matrixform.

$[\begin{array}{c} 0 & 1 & 3 \\ 1 & 5 & 3 \end{array}]$

Schritt 3

Ermittele die normierte Zeilenstufenform.

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Schritt 3.1

Swap $R_{2}$ with $R_{1}$ to put a nonzero entry at $1, 1$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 5 & 3 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Schritt 3.2

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 5 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

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Schritt 3.2.1

Perform the row operation $R_{1} = R_{1} - 5 R_{2}$ to make the entry at $1, 2$ a $0$ .

$[\begin{array}{c} 1 - 5 \cdot 0 & 5 - 5 \cdot 1 & 3 - 5 \cdot 3 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Schritt 3.2.2

Vereinfache $R_{1}$ .

$[\begin{array}{c} 1 & 0 & - 12 \\ 0 & 1 & 3 \end{array}]$

Schritt 4

Verwende die Ergebnismatrix, um die endgültigen Lösungen für das Gleichungssystem anzugeben.

$x = - 12$

$z = 3$

Schritt 5

Die Lösung ist die Menge geordneter Paare, die das System erfüllen.

$(- 12, 3)$

Schritt 6

Das Zerlegen eines Lösungsvektors durch Umstellen jeder Gleichung, die in der reduzierten Zeilenstufenform der erweiterten Matrix wiedergegeben ist, durch Auflösen nach der abhängigen Variablen in jeder Zeile, ergibt die Vektorgleichung.

$X = [\begin{array}{c} x \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 12 \\ 3 \end{array}]$