Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 0 + 1 i \\ 1 + 1 i \\ 4 - 2 i \end{array}]$

Schritt 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 0 + 1 i |}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$\sqrt{{| 0 + i |}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.2

Addiere $0$ und $i$ .

$\sqrt{{| i |}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.3

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$\sqrt{{\sqrt{0^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\sqrt{{\sqrt{0 + 1^{2}}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.5

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{{\sqrt{0 + 1}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.6

Addiere $0$ und $1$ .

$\sqrt{{\sqrt{1}}^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.7

Jede Wurzel von $1$ ist $1$ .

$\sqrt{1^{2} + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{1 + {| 1 + 1 i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.9

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$\sqrt{1 + {| 1 + i |}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.10

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$\sqrt{1 + {\sqrt{1^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.11

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{1 + {\sqrt{1 + 1^{2}}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.12

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{1 + {\sqrt{1 + 1}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.13

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{1 + {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.14

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.14.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{1 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.14.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.14.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.14.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.14.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{1 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.14.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{1 + 2^{1} + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.14.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{1 + 2 + {| 4 - 2 i |}^{2}}$

Schritt 2.15

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{4^{2} + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.16

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{16 + {(- 2)}^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.17

Potenziere $- 2$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{16 + 4}}^{2}}$

Schritt 2.18

Addiere $16$ und $4$ .

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{20}}^{2}}$

Schritt 2.19

Schreibe $20$ als $2^{2} \cdot 5$ um.

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Schritt 2.19.1

Faktorisiere $4$ aus $20$ heraus.

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{4 (5)}}^{2}}$

Schritt 2.19.2

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{1 + 2 + {\sqrt{2^{2} \cdot 5}}^{2}}$

Schritt 2.20

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus.

$\sqrt{1 + 2 + {(2 \sqrt{5})}^{2}}$

Schritt 2.21

Wende die Produktregel auf $2 \sqrt{5}$ an.

$\sqrt{1 + 2 + 2^{2} {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 2.22

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{1 + 2 + 4 {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 2.23

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 2.23.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{1 + 2 + 4 {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.23.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.23.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.23.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.23.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.23.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5^{1}}$

Schritt 2.23.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{1 + 2 + 4 \cdot 5}$

Schritt 2.24

Mutltipliziere $4$ mit $5$ .

$\sqrt{1 + 2 + 20}$

Schritt 2.25

Addiere $1$ und $2$ .

$\sqrt{3 + 20}$

Schritt 2.26

Addiere $3$ und $20$ .

$\sqrt{23}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{23}$

Dezimalform:

$4.79583152 \dots$