Lineare Algebra Beispiele

$2 x + [\begin{array}{c} 4 & - 5 \\ 1 & - 12 \end{array}] = [\begin{array}{c} 10 & 1 \\ - 7 & - 2 \end{array}]$

Schritt 1

Move all terms not containing a variable to the right side.

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Schritt 1.1

Subtrahiere $[\begin{array}{c} 4 & - 5 \\ 1 & - 12 \end{array}]$ von beiden Seiten der Gleichung.

$2 x = [\begin{array}{c} 10 & 1 \\ - 7 & - 2 \end{array}] - [\begin{array}{c} 4 & - 5 \\ 1 & - 12 \end{array}]$

Schritt 2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 2.1

Subtrahiere die entsprechenden Elemente.

$2 x = [\begin{array}{c} 10 - 4 & 1 + 5 \\ - 7 - 1 & - 2 + 12 \end{array}]$

Schritt 2.2

Simplify each element.

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Schritt 2.2.1

Subtrahiere $4$ von $10$ .

$2 x = [\begin{array}{c} 6 & 1 + 5 \\ - 7 - 1 & - 2 + 12 \end{array}]$

Schritt 2.2.2

Addiere $1$ und $5$ .

$2 x = [\begin{array}{c} 6 & 6 \\ - 7 - 1 & - 2 + 12 \end{array}]$

Schritt 2.2.3

Subtrahiere $1$ von $- 7$ .

$2 x = [\begin{array}{c} 6 & 6 \\ - 8 & - 2 + 12 \end{array}]$

Schritt 2.2.4

Addiere $- 2$ und $12$ .

$2 x = [\begin{array}{c} 6 & 6 \\ - 8 & 10 \end{array}]$

Schritt 3

Multipliziere beide Seiten mit $\frac{1}{2}$ .

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 6 & 6 \\ - 8 & 10 \end{array}]$

Schritt 4

Vereinfache.

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Schritt 4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.1.1

Faktorisiere $2$ aus $2 x$ heraus.

$\frac{1}{2} (2 (x)) = \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 6 & 6 \\ - 8 & 10 \end{array}]$

Schritt 4.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{1}{2} (2 x) = \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 6 & 6 \\ - 8 & 10 \end{array}]$

Schritt 4.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{1}{2} [\begin{array}{c} 6 & 6 \\ - 8 & 10 \end{array}]$

Schritt 4.2

Multipliziere $\frac{1}{2}$ mit jedem Element der Matrix.

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot 6 & \frac{1}{2} \cdot 6 \\ \frac{1}{2} \cdot - 8 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 4.3

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 4.3.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.1.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 (3)) & \frac{1}{2} \cdot 6 \\ \frac{1}{2} \cdot - 8 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 4.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = [\begin{array}{c} \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3) & \frac{1}{2} \cdot 6 \\ \frac{1}{2} \cdot - 8 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 4.3.1.3

Forme den Ausdruck um.

$x = [\begin{array}{c} 3 & \frac{1}{2} \cdot 6 \\ \frac{1}{2} \cdot - 8 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 4.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.2.1

Faktorisiere $2$ aus $6$ heraus.

$x = [\begin{array}{c} 3 & \frac{1}{2} \cdot (2 (3)) \\ \frac{1}{2} \cdot - 8 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = [\begin{array}{c} 3 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 3) \\ \frac{1}{2} \cdot - 8 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 4.3.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = [\begin{array}{c} 3 & 3 \\ \frac{1}{2} \cdot - 8 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 4.3.3

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.3.1

Faktorisiere $2$ aus $- 8$ heraus.

$x = [\begin{array}{c} 3 & 3 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 (- 4)) & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 4.3.3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = [\begin{array}{c} 3 & 3 \\ \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot - 4) & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 4.3.3.3

Forme den Ausdruck um.

$x = [\begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 4 & \frac{1}{2} \cdot 10 \end{array}]$

Schritt 4.3.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 4.3.4.1

Faktorisiere $2$ aus $10$ heraus.

$x = [\begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 4 & \frac{1}{2} \cdot (2 (5)) \end{array}]$

Schritt 4.3.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = [\begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 4 & \frac{1}{2} \cdot (2 \cdot 5) \end{array}]$

Schritt 4.3.4.3

Forme den Ausdruck um.

$x = [\begin{array}{c} 3 & 3 \\ - 4 & 5 \end{array}]$