Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 4 + 0 i \\ 0 + 2 i \\ 1 - 1 i \\ 4 - 3 i \end{array}]$

Schritt 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 4 + 0 i |}^{2} + {| 0 + 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $0$ mit $i$ .

$\sqrt{{| 4 + 0 |}^{2} + {| 0 + 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.2

Addiere $4$ und $0$ .

$\sqrt{{| 4 |}^{2} + {| 0 + 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $4$ ist $4$ .

$\sqrt{4^{2} + {| 0 + 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.4

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{16 + {| 0 + 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.5

Addiere $0$ und $2 i$ .

$\sqrt{16 + {| 2 i |}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.6

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$\sqrt{16 + {\sqrt{0^{2} + 2^{2}}}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.7

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\sqrt{16 + {\sqrt{0 + 2^{2}}}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.8

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{16 + {\sqrt{0 + 4}}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.9

Addiere $0$ und $4$ .

$\sqrt{16 + {\sqrt{4}}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.10

Schreibe $4$ als $2^{2}$ um.

$\sqrt{16 + {\sqrt{2^{2}}}^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.11

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt{16 + 2^{2} + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.12

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{16 + 4 + {| 1 - 1 i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.13

Schreibe $- 1 i$ als $- i$ um.

$\sqrt{16 + 4 + {| 1 - i |}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.14

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$\sqrt{16 + 4 + {\sqrt{1^{2} + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.15

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{16 + 4 + {\sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.16

Potenziere $- 1$ mit $2$ .

$\sqrt{16 + 4 + {\sqrt{1 + 1}}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.17

Addiere $1$ und $1$ .

$\sqrt{16 + 4 + {\sqrt{2}}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.18

Schreibe ${\sqrt{2}}^{2}$ als $2$ um.

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Schritt 2.18.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{2}$ als $2^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{16 + 4 + {(2^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.18.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{16 + 4 + 2^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.18.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{16 + 4 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.18.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.18.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{16 + 4 + 2^{\frac{2}{2}} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.18.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{16 + 4 + 2^{1} + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.18.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {| 4 - 3 i |}^{2}}$

Schritt 2.19

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {\sqrt{4^{2} + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.20

Potenziere $4$ mit $2$ .

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {\sqrt{16 + {(- 3)}^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.21

Potenziere $- 3$ mit $2$ .

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {\sqrt{16 + 9}}^{2}}$

Schritt 2.22

Addiere $16$ und $9$ .

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {\sqrt{25}}^{2}}$

Schritt 2.23

Schreibe $25$ als $5^{2}$ um.

$\sqrt{16 + 4 + 2 + {\sqrt{5^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.24

Ziehe Terme aus der Wurzel heraus unter der Annahme positiver reeller Zahlen.

$\sqrt{16 + 4 + 2 + 5^{2}}$

Schritt 2.25

Potenziere $5$ mit $2$ .

$\sqrt{16 + 4 + 2 + 25}$

Schritt 2.26

Addiere $16$ und $4$ .

$\sqrt{20 + 2 + 25}$

Schritt 2.27

Addiere $20$ und $2$ .

$\sqrt{22 + 25}$

Schritt 2.28

Addiere $22$ und $25$ .

$\sqrt{47}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{47}$

Dezimalform:

$6.85565460 \dots$