Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} - 4 & - 5 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 6 & 1 & - 6 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 11 \\ 3 \\ 17 \end{array}]$

Schritt 1

Multipliziere $[\begin{array}{c} - 4 & - 5 & 5 \\ 1 & 4 & - 2 \\ 6 & 1 & - 6 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ .

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Schritt 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 1$ .

Schritt 1.2

Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.

$[\begin{array}{c} - 4 x - 5 y + 5 z \\ 1 x + 4 y - 2 z \\ 6 x + 1 y - 6 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 11 \\ 3 \\ 17 \end{array}]$

Schritt 1.3

Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.

$[\begin{array}{c} - 4 x - 5 y + 5 z \\ x + 4 y - 2 z \\ 6 x + y - 6 z \end{array}] = [\begin{array}{c} - 11 \\ 3 \\ 17 \end{array}]$

Schritt 2

Write as a linear system of equations.

$- 4 x - 5 y + 5 z = - 11$

$x + 4 y - 2 z = 3$

$6 x + y - 6 z = 17$

Schritt 3

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 3.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.1.1

Subtrahiere $4 y$ von beiden Seiten der Gleichung.

$x - 2 z = 3 - 4 y$

$- 4 x - 5 y + 5 z = - 11$

$6 x + y - 6 z = 17$

Schritt 3.1.2

Addiere $2 z$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$x = 3 - 4 y + 2 z$

$- 4 x - 5 y + 5 z = - 11$

$6 x + y - 6 z = 17$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

$- 4 x - 5 y + 5 z = - 11$

$6 x + y - 6 z = 17$

Schritt 3.2

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $3 - 4 y + 2 z$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Ersetze alle $x$ in $- 4 x - 5 y + 5 z = - 11$ durch $3 - 4 y + 2 z$ .

$- 4 (3 - 4 y + 2 z) - 5 y + 5 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

$6 x + y - 6 z = 17$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $- 4 (3 - 4 y + 2 z) - 5 y + 5 z$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 4 \cdot 3 - 4 (- 4 y) - 4 (2 z) - 5 y + 5 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

$6 x + y - 6 z = 17$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 4$ mit $3$ .

$- 12 - 4 (- 4 y) - 4 (2 z) - 5 y + 5 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

$6 x + y - 6 z = 17$

Schritt 3.2.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $- 4$ .

$- 12 + 16 y - 4 (2 z) - 5 y + 5 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

$6 x + y - 6 z = 17$

Schritt 3.2.2.1.1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $- 4$ .

$- 12 + 16 y - 8 z - 5 y + 5 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

$6 x + y - 6 z = 17$

$- 12 + 16 y - 8 z - 5 y + 5 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

$6 x + y - 6 z = 17$

$- 12 + 16 y - 8 z - 5 y + 5 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

$6 x + y - 6 z = 17$

Schritt 3.2.2.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.2.1.2.1

Subtrahiere $5 y$ von $16 y$ .

$- 12 + 11 y - 8 z + 5 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

$6 x + y - 6 z = 17$

Schritt 3.2.2.1.2.2

Addiere $- 8 z$ und $5 z$ .

$- 12 + 11 y - 3 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

$6 x + y - 6 z = 17$

$- 12 + 11 y - 3 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

$6 x + y - 6 z = 17$

$- 12 + 11 y - 3 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

$6 x + y - 6 z = 17$

$- 12 + 11 y - 3 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

$6 x + y - 6 z = 17$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle $x$ in $6 x + y - 6 z = 17$ durch $3 - 4 y + 2 z$ .

$6 (3 - 4 y + 2 z) + y - 6 z = 17$

$- 12 + 11 y - 3 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.4.1

Vereinfache $6 (3 - 4 y + 2 z) + y - 6 z$ .

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Schritt 3.2.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$6 \cdot 3 + 6 (- 4 y) + 6 (2 z) + y - 6 z = 17$

$- 12 + 11 y - 3 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.2.4.1.1.2

Vereinfache.

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Schritt 3.2.4.1.1.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $3$ .

$18 + 6 (- 4 y) + 6 (2 z) + y - 6 z = 17$

$- 12 + 11 y - 3 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.2.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 4$ mit $6$ .

$18 - 24 y + 6 (2 z) + y - 6 z = 17$

$- 12 + 11 y - 3 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.2.4.1.1.2.3

Mutltipliziere $2$ mit $6$ .

$18 - 24 y + 12 z + y - 6 z = 17$

$- 12 + 11 y - 3 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

$18 - 24 y + 12 z + y - 6 z = 17$

$- 12 + 11 y - 3 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

$18 - 24 y + 12 z + y - 6 z = 17$

$- 12 + 11 y - 3 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.2.4.1.2

Vereinfache durch Addieren von Termen.

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Schritt 3.2.4.1.2.1

Addiere $- 24 y$ und $y$ .

$18 - 23 y + 12 z - 6 z = 17$

$- 12 + 11 y - 3 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.2.4.1.2.2

Subtrahiere $6 z$ von $12 z$ .

$18 - 23 y + 6 z = 17$

$- 12 + 11 y - 3 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

$18 - 23 y + 6 z = 17$

$- 12 + 11 y - 3 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

$18 - 23 y + 6 z = 17$

$- 12 + 11 y - 3 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

$18 - 23 y + 6 z = 17$

$- 12 + 11 y - 3 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

$18 - 23 y + 6 z = 17$

$- 12 + 11 y - 3 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.3

Löse in $18 - 23 y + 6 z = 17$ nach $y$ auf.

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Schritt 3.3.1

Bringe alle Terme, die nicht $y$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.3.1.1

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 23 y + 6 z = 17 - 18$

$- 12 + 11 y - 3 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.3.1.2

Subtrahiere $6 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 23 y = 17 - 18 - 6 z$

$- 12 + 11 y - 3 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.3.1.3

Subtrahiere $18$ von $17$ .

$- 23 y = - 1 - 6 z$

$- 12 + 11 y - 3 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

$- 23 y = - 1 - 6 z$

$- 12 + 11 y - 3 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.3.2

Teile jeden Ausdruck in $- 23 y = - 1 - 6 z$ durch $- 23$ und vereinfache.

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Schritt 3.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 23 y = - 1 - 6 z$ durch $- 23$ .

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{- 1}{- 23} + \frac{- 6 z}{- 23}$

$- 12 + 11 y - 3 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 23$ .

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Schritt 3.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 23 y}{- 23} = \frac{- 1}{- 23} + \frac{- 6 z}{- 23}$

$- 12 + 11 y - 3 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.3.2.2.1.2

Dividiere $y$ durch $1$ .

$y = \frac{- 1}{- 23} + \frac{- 6 z}{- 23}$

$- 12 + 11 y - 3 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

$y = \frac{- 1}{- 23} + \frac{- 6 z}{- 23}$

$- 12 + 11 y - 3 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

$y = \frac{- 1}{- 23} + \frac{- 6 z}{- 23}$

$- 12 + 11 y - 3 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.3.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.3.2.3.1.1

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{1}{23} + \frac{- 6 z}{- 23}$

$- 12 + 11 y - 3 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.3.2.3.1.2

Dividieren zweier negativer Zahlen ergibt eine positive Zahl.

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$- 12 + 11 y - 3 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$- 12 + 11 y - 3 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$- 12 + 11 y - 3 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$- 12 + 11 y - 3 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$- 12 + 11 y - 3 z = - 11$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.4

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $\frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.4.1

Ersetze alle $y$ in $- 12 + 11 y - 3 z = - 11$ durch $\frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$ .

$- 12 + 11 (\frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}) - 3 z = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.1

Vereinfache $- 12 + 11 (\frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}) - 3 z$ .

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Schritt 3.4.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 12 + 11 (\frac{1}{23}) + 11 (\frac{6 z}{23}) - 3 z = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.1.2

Kombiniere $11$ und $\frac{1}{23}$ .

$- 12 + \frac{11}{23} + 11 (\frac{6 z}{23}) - 3 z = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.1.3

Multipliziere $11 \frac{6 z}{23}$ .

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Schritt 3.4.2.1.1.3.1

Kombiniere $11$ und $\frac{6 z}{23}$ .

$- 12 + \frac{11}{23} + \frac{11 (6 z)}{23} - 3 z = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.1.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $11$ .

$- 12 + \frac{11}{23} + \frac{66 z}{23} - 3 z = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

$- 12 + \frac{11}{23} + \frac{66 z}{23} - 3 z = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

$- 12 + \frac{11}{23} + \frac{66 z}{23} - 3 z = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.2

Um $- 12$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{23}{23}$ .

$- 12 \cdot \frac{23}{23} + \frac{11}{23} + \frac{66 z}{23} - 3 z = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.3

Kombiniere $- 12$ und $\frac{23}{23}$ .

$\frac{- 12 \cdot 23}{23} + \frac{11}{23} + \frac{66 z}{23} - 3 z = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 12 \cdot 23 + 11}{23} + \frac{66 z}{23} - 3 z = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.2.1.5.1

Mutltipliziere $- 12$ mit $23$ .

$\frac{- 276 + 11}{23} + \frac{66 z}{23} - 3 z = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.5.2

Addiere $- 276$ und $11$ .

$\frac{- 265}{23} + \frac{66 z}{23} - 3 z = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

$\frac{- 265}{23} + \frac{66 z}{23} - 3 z = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.6

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{265}{23} + \frac{66 z}{23} - 3 z = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.7

Um $- 3 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{23}{23}$ .

$- \frac{265}{23} + \frac{66 z}{23} - 3 z \cdot \frac{23}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.8

Kombiniere $- 3 z$ und $\frac{23}{23}$ .

$- \frac{265}{23} + \frac{66 z}{23} + \frac{- 3 z \cdot 23}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{265}{23} + \frac{66 z - 3 z \cdot 23}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.10

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 265 + 66 z - 3 z \cdot 23}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.11

Mutltipliziere $23$ mit $- 3$ .

$\frac{- 265 + 66 z - 69 z}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.12

Subtrahiere $69 z$ von $66 z$ .

$\frac{- 265 - 3 z}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.13

Schreibe $- 265$ als $- 1 (265)$ um.

$\frac{- 1 \cdot 265 - 3 z}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.14

Faktorisiere $- 1$ aus $- 3 z$ heraus.

$\frac{- 1 \cdot 265 - (3 z)}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.15

Faktorisiere $- 1$ aus $- 1 (265) - (3 z)$ heraus.

$\frac{- 1 (265 + 3 z)}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.4.2.1.16

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{265 + 3 z}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

$- \frac{265 + 3 z}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

$- \frac{265 + 3 z}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = 3 - 4 y + 2 z$

Schritt 3.4.3

Ersetze alle $y$ in $x = 3 - 4 y + 2 z$ durch $\frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$ .

$x = 3 - 4 (\frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}) + 2 z$

$- \frac{265 + 3 z}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.4.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.4.1

Vereinfache $3 - 4 (\frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}) + 2 z$ .

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Schritt 3.4.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x = 3 - 4 (\frac{1}{23}) - 4 \frac{6 z}{23} + 2 z$

$- \frac{265 + 3 z}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.4.4.1.1.2

Kombiniere $- 4$ und $\frac{1}{23}$ .

$x = 3 + \frac{- 4}{23} - 4 \frac{6 z}{23} + 2 z$

$- \frac{265 + 3 z}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.4.4.1.1.3

Multipliziere $- 4 \frac{6 z}{23}$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.1.3.1

Kombiniere $- 4$ und $\frac{6 z}{23}$ .

$x = 3 + \frac{- 4}{23} + \frac{- 4 (6 z)}{23} + 2 z$

$- \frac{265 + 3 z}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.4.4.1.1.3.2

Mutltipliziere $6$ mit $- 4$ .

$x = 3 + \frac{- 4}{23} + \frac{- 24 z}{23} + 2 z$

$- \frac{265 + 3 z}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = 3 + \frac{- 4}{23} + \frac{- 24 z}{23} + 2 z$

$- \frac{265 + 3 z}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.4.4.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.4.4.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 3 - \frac{4}{23} + \frac{- 24 z}{23} + 2 z$

$- \frac{265 + 3 z}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.4.4.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$x = 3 - \frac{4}{23} - \frac{24 z}{23} + 2 z$

$- \frac{265 + 3 z}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = 3 - \frac{4}{23} - \frac{24 z}{23} + 2 z$

$- \frac{265 + 3 z}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = 3 - \frac{4}{23} - \frac{24 z}{23} + 2 z$

$- \frac{265 + 3 z}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.4.4.1.2

Um $3$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{23}{23}$ .

$x = 3 \cdot \frac{23}{23} - \frac{4}{23} - \frac{24 z}{23} + 2 z$

$- \frac{265 + 3 z}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.4.4.1.3

Kombiniere $3$ und $\frac{23}{23}$ .

$x = \frac{3 \cdot 23}{23} - \frac{4}{23} - \frac{24 z}{23} + 2 z$

$- \frac{265 + 3 z}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.4.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{3 \cdot 23 - 4}{23} - \frac{24 z}{23} + 2 z$

$- \frac{265 + 3 z}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.4.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.4.4.1.5.1

Mutltipliziere $3$ mit $23$ .

$x = \frac{69 - 4}{23} - \frac{24 z}{23} + 2 z$

$- \frac{265 + 3 z}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.4.4.1.5.2

Subtrahiere $4$ von $69$ .

$x = \frac{65}{23} - \frac{24 z}{23} + 2 z$

$- \frac{265 + 3 z}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = \frac{65}{23} - \frac{24 z}{23} + 2 z$

$- \frac{265 + 3 z}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.4.4.1.6

Um $2 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{23}{23}$ .

$x = \frac{65}{23} - \frac{24 z}{23} + 2 z \cdot \frac{23}{23}$

$- \frac{265 + 3 z}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.4.4.1.7

Kombiniere $2 z$ und $\frac{23}{23}$ .

$x = \frac{65}{23} - \frac{24 z}{23} + \frac{2 z \cdot 23}{23}$

$- \frac{265 + 3 z}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.4.4.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{65}{23} + \frac{- 24 z + 2 z \cdot 23}{23}$

$- \frac{265 + 3 z}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.4.4.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{65 - 24 z + 2 z \cdot 23}{23}$

$- \frac{265 + 3 z}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.4.4.1.10

Mutltipliziere $23$ mit $2$ .

$x = \frac{65 - 24 z + 46 z}{23}$

$- \frac{265 + 3 z}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.4.4.1.11

Addiere $- 24 z$ und $46 z$ .

$x = \frac{65 + 22 z}{23}$

$- \frac{265 + 3 z}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = \frac{65 + 22 z}{23}$

$- \frac{265 + 3 z}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = \frac{65 + 22 z}{23}$

$- \frac{265 + 3 z}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = \frac{65 + 22 z}{23}$

$- \frac{265 + 3 z}{23} = - 11$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.5

Löse in $- \frac{265 + 3 z}{23} = - 11$ nach $z$ auf.

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Schritt 3.5.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 23$ .

$- 23 (- \frac{265 + 3 z}{23}) = - 23 \cdot - 11$

$x = \frac{65 + 22 z}{23}$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.5.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

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Schritt 3.5.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.2.1.1

Vereinfache $- 23 (- \frac{265 + 3 z}{23})$ .

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Schritt 3.5.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $23$ .

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Schritt 3.5.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{265 + 3 z}{23}$ in den Zähler.

$- 23 \frac{- (265 + 3 z)}{23} = - 23 \cdot - 11$

$x = \frac{65 + 22 z}{23}$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.5.2.1.1.1.2

Faktorisiere $23$ aus $- 23$ heraus.

$23 (- 1) (\frac{- (265 + 3 z)}{23}) = - 23 \cdot - 11$

$x = \frac{65 + 22 z}{23}$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.5.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$23 \cdot (- 1 \frac{- (265 + 3 z)}{23}) = - 23 \cdot - 11$

$x = \frac{65 + 22 z}{23}$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.5.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$265 + 3 z = - 23 \cdot - 11$

$x = \frac{65 + 22 z}{23}$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$265 + 3 z = - 23 \cdot - 11$

$x = \frac{65 + 22 z}{23}$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.5.2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.5.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (265 + 3 z) = - 23 \cdot - 11$

$x = \frac{65 + 22 z}{23}$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.5.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $265 + 3 z$ mit $1$ .

$265 + 3 z = - 23 \cdot - 11$

$x = \frac{65 + 22 z}{23}$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$265 + 3 z = - 23 \cdot - 11$

$x = \frac{65 + 22 z}{23}$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$265 + 3 z = - 23 \cdot - 11$

$x = \frac{65 + 22 z}{23}$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$265 + 3 z = - 23 \cdot - 11$

$x = \frac{65 + 22 z}{23}$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.5.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.2.2.1

Mutltipliziere $- 23$ mit $- 11$ .

$265 + 3 z = 253$

$x = \frac{65 + 22 z}{23}$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$265 + 3 z = 253$

$x = \frac{65 + 22 z}{23}$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$265 + 3 z = 253$

$x = \frac{65 + 22 z}{23}$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.5.3

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.5.3.1

Subtrahiere $265$ von beiden Seiten der Gleichung.

$3 z = 253 - 265$

$x = \frac{65 + 22 z}{23}$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.5.3.2

Subtrahiere $265$ von $253$ .

$3 z = - 12$

$x = \frac{65 + 22 z}{23}$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$3 z = - 12$

$x = \frac{65 + 22 z}{23}$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.5.4

Teile jeden Ausdruck in $3 z = - 12$ durch $3$ und vereinfache.

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Schritt 3.5.4.1

Teile jeden Ausdruck in $3 z = - 12$ durch $3$ .

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 12}{3}$

$x = \frac{65 + 22 z}{23}$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.5.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3 z}{3} = \frac{- 12}{3}$

$x = \frac{65 + 22 z}{23}$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.5.4.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{- 12}{3}$

$x = \frac{65 + 22 z}{23}$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$z = \frac{- 12}{3}$

$x = \frac{65 + 22 z}{23}$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$z = \frac{- 12}{3}$

$x = \frac{65 + 22 z}{23}$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.5.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.4.3.1

Dividiere $- 12$ durch $3$ .

$z = - 4$

$x = \frac{65 + 22 z}{23}$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$z = - 4$

$x = \frac{65 + 22 z}{23}$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$z = - 4$

$x = \frac{65 + 22 z}{23}$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$z = - 4$

$x = \frac{65 + 22 z}{23}$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.6

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $- 4$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.6.1

Ersetze alle $z$ in $x = \frac{65 + 22 z}{23}$ durch $- 4$ .

$x = \frac{65 + 22 (- 4)}{23}$

$z = - 4$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.2.1

Vereinfache $\frac{65 + 22 (- 4)}{23}$ .

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Schritt 3.6.2.1.1

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.6.2.1.1.1

Mutltipliziere $22$ mit $- 4$ .

$x = \frac{65 - 88}{23}$

$z = - 4$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.6.2.1.1.2

Subtrahiere $88$ von $65$ .

$x = \frac{- 23}{23}$

$z = - 4$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = \frac{- 23}{23}$

$z = - 4$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.6.2.1.2

Dividiere $- 23$ durch $23$ .

$x = - 1$

$z = - 4$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = - 1$

$z = - 4$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

$x = - 1$

$z = - 4$

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$

Schritt 3.6.3

Ersetze alle $z$ in $y = \frac{1}{23} + \frac{6 z}{23}$ durch $- 4$ .

$y = \frac{1}{23} + \frac{6 (- 4)}{23}$

$x = - 1$

$z = - 4$

Schritt 3.6.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.4.1

Vereinfache $\frac{1}{23} + \frac{6 (- 4)}{23}$ .

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Schritt 3.6.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$y = \frac{1 + 6 (- 4)}{23}$

$x = - 1$

$z = - 4$

Schritt 3.6.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.6.4.1.2.1

Mutltipliziere $6$ mit $- 4$ .

$y = \frac{1 - 24}{23}$

$x = - 1$

$z = - 4$

Schritt 3.6.4.1.2.2

Subtrahiere $24$ von $1$ .

$y = \frac{- 23}{23}$

$x = - 1$

$z = - 4$

Schritt 3.6.4.1.2.3

Dividiere $- 23$ durch $23$ .

$y = - 1$

$x = - 1$

$z = - 4$

$y = - 1$

$x = - 1$

$z = - 4$

$y = - 1$

$x = - 1$

$z = - 4$

$y = - 1$

$x = - 1$

$z = - 4$

$y = - 1$

$x = - 1$

$z = - 4$

Schritt 3.7

Liste alle Lösungen auf.

$y = - 1, x = - 1, z = - 4$