Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 \\ 1 & 4 & 2 \\ 0 & 2 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}] = [\begin{array}{c} 9 \\ 27 \\ 14 \end{array}]$

Schritt 1

Multipliziere $[\begin{array}{c} 3 & 1 & 0 \\ 1 & 4 & 2 \\ 0 & 2 & 2 \end{array}] [\begin{array}{c} x \\ y \\ z \end{array}]$ .

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Schritt 1.1

Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is $3 \times 3$ and the second matrix is $3 \times 1$ .

Schritt 1.2

Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.

$[\begin{array}{c} 3 x + 1 y + 0 z \\ 1 x + 4 y + 2 z \\ 0 x + 2 y + 2 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 9 \\ 27 \\ 14 \end{array}]$

Schritt 1.3

Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.

$[\begin{array}{c} 3 x + y \\ x + 4 y + 2 z \\ 2 y + 2 z \end{array}] = [\begin{array}{c} 9 \\ 27 \\ 14 \end{array}]$

Schritt 2

Write as a linear system of equations.

$3 x + y = 9$

$x + 4 y + 2 z = 27$

$2 y + 2 z = 14$

Schritt 3

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 3.1

Subtrahiere $3 x$ von beiden Seiten der Gleichung.

$y = 9 - 3 x$

$x + 4 y + 2 z = 27$

$2 y + 2 z = 14$

Schritt 3.2

Ersetze alle Vorkommen von $y$ durch $9 - 3 x$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.2.1

Ersetze alle $y$ in $x + 4 y + 2 z = 27$ durch $9 - 3 x$ .

$x + 4 (9 - 3 x) + 2 z = 27$

$y = 9 - 3 x$

$2 y + 2 z = 14$

Schritt 3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.2.1

Vereinfache $x + 4 (9 - 3 x) + 2 z$ .

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Schritt 3.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$x + 4 \cdot 9 + 4 (- 3 x) + 2 z = 27$

$y = 9 - 3 x$

$2 y + 2 z = 14$

Schritt 3.2.2.1.1.2

Mutltipliziere $4$ mit $9$ .

$x + 36 + 4 (- 3 x) + 2 z = 27$

$y = 9 - 3 x$

$2 y + 2 z = 14$

Schritt 3.2.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $4$ .

$x + 36 - 12 x + 2 z = 27$

$y = 9 - 3 x$

$2 y + 2 z = 14$

$x + 36 - 12 x + 2 z = 27$

$y = 9 - 3 x$

$2 y + 2 z = 14$

Schritt 3.2.2.1.2

Subtrahiere $12 x$ von $x$ .

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$y = 9 - 3 x$

$2 y + 2 z = 14$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$y = 9 - 3 x$

$2 y + 2 z = 14$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$y = 9 - 3 x$

$2 y + 2 z = 14$

Schritt 3.2.3

Ersetze alle $y$ in $2 y + 2 z = 14$ durch $9 - 3 x$ .

$2 (9 - 3 x) + 2 z = 14$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$y = 9 - 3 x$

Schritt 3.2.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.2.4.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.2.4.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$2 \cdot 9 + 2 (- 3 x) + 2 z = 14$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$y = 9 - 3 x$

Schritt 3.2.4.1.2

Mutltipliziere $2$ mit $9$ .

$18 + 2 (- 3 x) + 2 z = 14$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$y = 9 - 3 x$

Schritt 3.2.4.1.3

Mutltipliziere $- 3$ mit $2$ .

$18 - 6 x + 2 z = 14$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$y = 9 - 3 x$

$18 - 6 x + 2 z = 14$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$y = 9 - 3 x$

$18 - 6 x + 2 z = 14$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$y = 9 - 3 x$

$18 - 6 x + 2 z = 14$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$y = 9 - 3 x$

Schritt 3.3

Stelle $9$ und $- 3 x$ um.

$y = - 3 x + 9$

$18 - 6 x + 2 z = 14$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Schritt 3.4

Löse in $18 - 6 x + 2 z = 14$ nach $x$ auf.

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Schritt 3.4.1

Bringe alle Terme, die nicht $x$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.4.1.1

Subtrahiere $18$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x + 2 z = 14 - 18$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Schritt 3.4.1.2

Subtrahiere $2 z$ von beiden Seiten der Gleichung.

$- 6 x = 14 - 18 - 2 z$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Schritt 3.4.1.3

Subtrahiere $18$ von $14$ .

$- 6 x = - 4 - 2 z$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$- 6 x = - 4 - 2 z$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Schritt 3.4.2

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = - 4 - 2 z$ durch $- 6$ und vereinfache.

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Schritt 3.4.2.1

Teile jeden Ausdruck in $- 6 x = - 4 - 2 z$ durch $- 6$ .

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 4}{- 6} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Schritt 3.4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.4.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $- 6$ .

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Schritt 3.4.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{- 6 x}{- 6} = \frac{- 4}{- 6} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Schritt 3.4.2.2.1.2

Dividiere $x$ durch $1$ .

$x = \frac{- 4}{- 6} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$x = \frac{- 4}{- 6} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$x = \frac{- 4}{- 6} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Schritt 3.4.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.4.2.3.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.4.2.3.1.1

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 4$ und $- 6$ .

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Schritt 3.4.2.3.1.1.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 4$ heraus.

$x = \frac{- 2 \cdot 2}{- 6} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Schritt 3.4.2.3.1.1.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.3.1.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 6$ heraus.

$x = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 3} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Schritt 3.4.2.3.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{- 2 \cdot 2}{- 2 \cdot 3} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Schritt 3.4.2.3.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{3} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$x = \frac{2}{3} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$x = \frac{2}{3} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Schritt 3.4.2.3.1.2

Kürze den gemeinsamen Teiler von $- 2$ und $- 6$ .

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Schritt 3.4.2.3.1.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 2 z$ heraus.

$x = \frac{2}{3} + \frac{- 2 z}{- 6}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Schritt 3.4.2.3.1.2.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.4.2.3.1.2.2.1

Faktorisiere $- 2$ aus $- 6$ heraus.

$x = \frac{2}{3} + \frac{- 2 z}{- 2 \cdot 3}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Schritt 3.4.2.3.1.2.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$x = \frac{2}{3} + \frac{- 2 z}{- 2 \cdot 3}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Schritt 3.4.2.3.1.2.2.3

Forme den Ausdruck um.

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$y = - 3 x + 9$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Schritt 3.5

Ersetze alle Vorkommen von $x$ durch $\frac{2}{3} + \frac{z}{3}$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.5.1

Ersetze alle $x$ in $y = - 3 x + 9$ durch $\frac{2}{3} + \frac{z}{3}$ .

$y = - 3 (\frac{2}{3} + \frac{z}{3}) + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Schritt 3.5.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.5.2.1

Vereinfache $- 3 (\frac{2}{3} + \frac{z}{3}) + 9$ .

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Schritt 3.5.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$y = - 3 (\frac{2}{3}) - 3 \frac{z}{3} + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Schritt 3.5.2.1.1.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.2.1.1.2.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$y = 3 (- 1) (\frac{2}{3}) - 3 \frac{z}{3} + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Schritt 3.5.2.1.1.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = 3 \cdot (- 1 (\frac{2}{3})) - 3 \frac{z}{3} + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Schritt 3.5.2.1.1.2.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 1 \cdot 2 - 3 \frac{z}{3} + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$y = - 1 \cdot 2 - 3 \frac{z}{3} + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Schritt 3.5.2.1.1.3

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$y = - 2 - 3 \frac{z}{3} + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Schritt 3.5.2.1.1.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.5.2.1.1.4.1

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$y = - 2 + 3 (- 1) (\frac{z}{3}) + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Schritt 3.5.2.1.1.4.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$y = - 2 + 3 \cdot (- 1 \frac{z}{3}) + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Schritt 3.5.2.1.1.4.3

Forme den Ausdruck um.

$y = - 2 - 1 z + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$y = - 2 - 1 z + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Schritt 3.5.2.1.1.5

Schreibe $- 1 z$ als $- z$ um.

$y = - 2 - z + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$y = - 2 - z + 9$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Schritt 3.5.2.1.2

Addiere $- 2$ und $9$ .

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- 11 x + 36 + 2 z = 27$

Schritt 3.5.3

Ersetze alle $x$ in $- 11 x + 36 + 2 z = 27$ durch $\frac{2}{3} + \frac{z}{3}$ .

$- 11 (\frac{2}{3} + \frac{z}{3}) + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.5.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.5.4.1

Vereinfache $- 11 (\frac{2}{3} + \frac{z}{3}) + 36 + 2 z$ .

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Schritt 3.5.4.1.1

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.4.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 11 (\frac{2}{3}) - 11 \frac{z}{3} + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.5.4.1.1.2

Multipliziere $- 11 (\frac{2}{3})$ .

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Schritt 3.5.4.1.1.2.1

Kombiniere $- 11$ und $\frac{2}{3}$ .

$\frac{- 11 \cdot 2}{3} - 11 \frac{z}{3} + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.5.4.1.1.2.2

Mutltipliziere $- 11$ mit $2$ .

$\frac{- 22}{3} - 11 \frac{z}{3} + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$\frac{- 22}{3} - 11 \frac{z}{3} + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.5.4.1.1.3

Kombiniere $- 11$ und $\frac{z}{3}$ .

$\frac{- 22}{3} + \frac{- 11 z}{3} + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.5.4.1.1.4

Vereinfache jeden Term.

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Schritt 3.5.4.1.1.4.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{22}{3} + \frac{- 11 z}{3} + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.5.4.1.1.4.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{22}{3} - \frac{11 z}{3} + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- \frac{22}{3} - \frac{11 z}{3} + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- \frac{22}{3} - \frac{11 z}{3} + 36 + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.5.4.1.2

Um $36$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{11 z}{3} - \frac{22}{3} + 36 \cdot \frac{3}{3} + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.5.4.1.3

Kombiniere $36$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{11 z}{3} - \frac{22}{3} + \frac{36 \cdot 3}{3} + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.5.4.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$- \frac{11 z}{3} + \frac{- 22 + 36 \cdot 3}{3} + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.5.4.1.5

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.5.4.1.5.1

Mutltipliziere $36$ mit $3$ .

$- \frac{11 z}{3} + \frac{- 22 + 108}{3} + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.5.4.1.5.2

Addiere $- 22$ und $108$ .

$- \frac{11 z}{3} + \frac{86}{3} + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- \frac{11 z}{3} + \frac{86}{3} + 2 z = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.5.4.1.6

Um $2 z$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{11 z}{3} + 2 z \cdot \frac{3}{3} + \frac{86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.5.4.1.7

Kombiniere $2 z$ und $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{11 z}{3} + \frac{2 z \cdot 3}{3} + \frac{86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.5.4.1.8

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 11 z + 2 z \cdot 3}{3} + \frac{86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.5.4.1.9

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$\frac{- 11 z + 2 z \cdot 3 + 86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.5.4.1.10

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$\frac{- 11 z + 6 z + 86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.5.4.1.11

Addiere $- 11 z$ und $6 z$ .

$\frac{- 5 z + 86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.5.4.1.12

Faktorisiere $- 1$ aus $- 5 z$ heraus.

$\frac{- (5 z) + 86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.5.4.1.13

Schreibe $86$ als $- 1 (- 86)$ um.

$\frac{- (5 z) - 1 \cdot - 86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.5.4.1.14

Faktorisiere $- 1$ aus $- (5 z) - 1 (- 86)$ heraus.

$\frac{- (5 z - 86)}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.5.4.1.15

Vereinfache den Ausdruck.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.5.4.1.15.1

Schreibe $- (5 z - 86)$ als $- 1 (5 z - 86)$ um.

$\frac{- 1 (5 z - 86)}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.5.4.1.15.2

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$- \frac{5 z - 86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- \frac{5 z - 86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- \frac{5 z - 86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- \frac{5 z - 86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$- \frac{5 z - 86}{3} = 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.6

Löse in $- \frac{5 z - 86}{3} = 27$ nach $z$ auf.

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Schritt 3.6.1

Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit $- 3$ .

$- 3 (- \frac{5 z - 86}{3}) = - 3 \cdot 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.6.2

Vereinfache beide Seiten der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.2.1.1

Vereinfache $- 3 (- \frac{5 z - 86}{3})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 3.6.2.1.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $3$ .

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Schritt 3.6.2.1.1.1.1

Bringe das führende Minuszeichen in $- \frac{5 z - 86}{3}$ in den Zähler.

$- 3 \frac{- (5 z - 86)}{3} = - 3 \cdot 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.6.2.1.1.1.2

Faktorisiere $3$ aus $- 3$ heraus.

$3 (- 1) (\frac{- (5 z - 86)}{3}) = - 3 \cdot 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.6.2.1.1.1.3

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$3 \cdot (- 1 \frac{- (5 z - 86)}{3}) = - 3 \cdot 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.6.2.1.1.1.4

Forme den Ausdruck um.

$5 z - 86 = - 3 \cdot 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$5 z - 86 = - 3 \cdot 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.6.2.1.1.2

Multipliziere.

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Schritt 3.6.2.1.1.2.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $- 1$ .

$1 (5 z - 86) = - 3 \cdot 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.6.2.1.1.2.2

Mutltipliziere $5 z - 86$ mit $1$ .

$5 z - 86 = - 3 \cdot 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$5 z - 86 = - 3 \cdot 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$5 z - 86 = - 3 \cdot 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$5 z - 86 = - 3 \cdot 27$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.6.2.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.2.2.1

Mutltipliziere $- 3$ mit $27$ .

$5 z - 86 = - 81$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$5 z - 86 = - 81$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$5 z - 86 = - 81$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.6.3

Bringe alle Terme, die nicht $z$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

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Schritt 3.6.3.1

Addiere $86$ zu beiden Seiten der Gleichung.

$5 z = - 81 + 86$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.6.3.2

Addiere $- 81$ und $86$ .

$5 z = 5$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$5 z = 5$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.6.4

Teile jeden Ausdruck in $5 z = 5$ durch $5$ und vereinfache.

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Schritt 3.6.4.1

Teile jeden Ausdruck in $5 z = 5$ durch $5$ .

$\frac{5 z}{5} = \frac{5}{5}$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.6.4.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 3.6.4.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von $5$ .

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Schritt 3.6.4.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{5 z}{5} = \frac{5}{5}$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.6.4.2.1.2

Dividiere $z$ durch $1$ .

$z = \frac{5}{5}$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$z = \frac{5}{5}$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$z = \frac{5}{5}$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.6.4.3

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.6.4.3.1

Dividiere $5$ durch $5$ .

$z = 1$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$z = 1$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$z = 1$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$z = 1$

$y = - z + 7$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.7

Ersetze alle Vorkommen von $z$ durch $1$ in jeder Gleichung.

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Schritt 3.7.1

Ersetze alle $z$ in $y = - z + 7$ durch $1$ .

$y = - (1) + 7$

$z = 1$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.7.2

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.7.2.1

Vereinfache $- (1) + 7$ .

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Schritt 3.7.2.1.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $1$ .

$y = - 1 + 7$

$z = 1$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.7.2.1.2

Addiere $- 1$ und $7$ .

$y = 6$

$z = 1$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$y = 6$

$z = 1$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

$y = 6$

$z = 1$

$x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$

Schritt 3.7.3

Ersetze alle $z$ in $x = \frac{2}{3} + \frac{z}{3}$ durch $1$ .

$x = \frac{2}{3} + \frac{1}{3}$

$y = 6$

$z = 1$

Schritt 3.7.4

Vereinfache die rechte Seite.

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Schritt 3.7.4.1

Vereinfache $\frac{2}{3} + \frac{1}{3}$ .

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Schritt 3.7.4.1.1

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$x = \frac{2 + 1}{3}$

$y = 6$

$z = 1$

Schritt 3.7.4.1.2

Vereinfache den Ausdruck.

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Schritt 3.7.4.1.2.1

Addiere $2$ und $1$ .

$x = \frac{3}{3}$

$y = 6$

$z = 1$

Schritt 3.7.4.1.2.2

Dividiere $3$ durch $3$ .

$x = 1$

$y = 6$

$z = 1$

$x = 1$

$y = 6$

$z = 1$

$x = 1$

$y = 6$

$z = 1$

$x = 1$

$y = 6$

$z = 1$

$x = 1$

$y = 6$

$z = 1$

Schritt 3.8

Liste alle Lösungen auf.

$x = 1, y = 6, z = 1$