Lineare Algebra Beispiele

Löse die Matrixgleichung [[-1/2,3/10,3/5],[0,-2/5,1/5],[1/2,-1/10,-1/5]][[x],[y],[z]]=[[18],[5],[9]]
Schritt 1
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.1
Zwei Matrizen können nur dann multipliziert werden, wenn die Anzahl der Spalten in der ersten Matrix der Anzahl der Zeilen in der zweiten Matrix entspricht. In diesem Fall ist die erste Matrix und die zweite Matrix ist .
Schritt 1.2
Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.
Schritt 1.3
Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 1.3.1
Kombiniere und .
Schritt 1.3.2
Kombiniere und .
Schritt 1.3.3
Kombiniere und .
Schritt 2
Schreibe als lineares Gleichungssystem.
Schritt 3
Löse das Gleichungssystem.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1
Löse in nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.1.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.1.1.2
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.1.2
Multipliziere beide Seiten der Gleichung mit .
Schritt 3.1.3
Vereinfache beide Seiten der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.3.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.3.1.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.3.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.3.1.1.1.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 3.1.3.1.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.3.1.1.1.3
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.1.3.1.1.1.4
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.1.3.1.1.2
Multipliziere.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.3.1.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.3.1.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.3.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.3.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.3.2.1.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.1.3.2.1.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.3.2.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.3.2.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.3.2.1.2.2.1
Bringe das führende Minuszeichen in in den Zähler.
Schritt 3.1.3.2.1.2.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.3.2.1.2.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.1.3.2.1.2.2.4
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.1.3.2.1.2.2.5
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.1.3.2.1.2.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.3.2.1.2.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.3.2.1.2.3.2
Kombiniere und .
Schritt 3.1.3.2.1.2.3.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.3.2.1.3
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.3.2.1.3.1
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.1.3.2.1.3.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.1.3.2.1.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.3.2.1.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.1.4
Bewege .
Schritt 3.2
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 3.2.2
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1.1.1
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1.1.1.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.2.1.1.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1.1.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.2.1.1.1.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.2.1.1.1.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.2.1.1.1.3
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 3.2.2.1.1.1.4
Kombiniere und .
Schritt 3.2.2.1.1.1.5
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.2.1.1.1.6
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1.1.1.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1.1.1.6.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.2.1.1.1.6.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.2.1.1.1.6.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2.1.1.2
Multipliziere den Zähler mit dem Kehrwert des Nenners.
Schritt 3.2.2.1.1.3
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1.1.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2.1.1.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2.1.2
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.2.1.3
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1.3.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.2.2.1.3.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2.1.3.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.2.2.1.4
Subtrahiere von .
Schritt 3.2.2.1.5
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1.5.1
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1.5.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.2.1.5.1.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.2.1.5.1.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.2.1.5.1.4
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.2.1.5.1.5
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.2.1.5.1.6
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1.5.1.6.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.2.2.1.5.1.6.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.2.2.1.5.1.6.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.2.2.1.5.2
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 3.2.2.1.6
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.2.2.1.6.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.2.2.1.6.2
Subtrahiere von .
Schritt 3.3
Löse in nach auf.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.1
Multipliziere beide Seiten mit .
Schritt 3.3.2
Vereinfache.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.2.1
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.2.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.2.1.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.3.2.1.1.2
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.3.2.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.2.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.3.3
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.3.3.1
Subtrahiere von beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3.3.2
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.3.3.3
Addiere und .
Schritt 3.4
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 3.4.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.2.1.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.4.2.1.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.2.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4.2.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.2.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.2.1.3
Vereinfache durch Addieren von Termen.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.2.1.3.1
Vereine die Terme mit entgegengesetztem Vorzeichen in .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.2.1.3.1.1
Addiere und .
Schritt 3.4.2.1.3.1.2
Addiere und .
Schritt 3.4.2.1.3.2
Vereinfache den Ausdruck.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.2.1.3.2.1
Dividiere durch .
Schritt 3.4.2.1.3.2.2
Addiere und .
Schritt 3.4.3
Ersetze alle in durch .
Schritt 3.4.4
Vereinfache die linke Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.4.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.4.1.1
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 3.4.4.1.2
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.4.1.2.1
Wende das Distributivgesetz an.
Schritt 3.4.4.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.4.1.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.4.4.1.3
Vereinfache Terme.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.4.1.3.1
Addiere und .
Schritt 3.4.4.1.3.2
Kürze den gemeinsamen Teiler von und .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.4.1.3.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.4.1.3.2.2
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.4.1.3.2.3
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.4.1.3.2.4
Kürze die gemeinsamen Faktoren.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.4.4.1.3.2.4.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 3.4.4.1.3.2.4.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 3.4.4.1.3.2.4.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 3.4.4.1.3.2.4.4
Dividiere durch .
Schritt 3.5
Bringe alle Terme, die nicht enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.5.1
Addiere zu beiden Seiten der Gleichung.
Schritt 3.5.2
Addiere und .
Schritt 3.6
Ersetze alle Vorkommen von durch in jeder Gleichung.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.1
Ersetze alle in durch .
Schritt 3.6.2
Vereinfache die rechte Seite.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.2.1
Vereinfache .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 3.6.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 3.6.2.1.2
Addiere und .
Schritt 3.7
Liste alle Lösungen auf.