Lineare Algebra Beispiele

$a [\begin{array}{c} 1 \\ - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Schritt 1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.1

Multipliziere

$a$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} a \cdot 1 \\ a \cdot - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Schritt 1.2

Vereinfache jedes Element der Matrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.2.1

Mutltipliziere

$a$ mit

$1$ .

$[\begin{array}{c} a \\ a \cdot - 2 \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Schritt 1.2.2

Bringe

$- 2$ auf die linke Seite von

$a$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + b [\begin{array}{c} 3 \\ - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Schritt 1.3

Multipliziere

$b$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} b \cdot 3 \\ b \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Schritt 1.4

Vereinfache jedes Element der Matrix.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 1.4.1

Bringe

$3$ auf die linke Seite von

$b$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ b \cdot - 2 \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Schritt 1.4.2

Bringe

$- 2$ auf die linke Seite von

$b$ .

$[\begin{array}{c} a \\ - 2 a \end{array}] + [\begin{array}{c} 3 b \\ - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Schritt 2

Addiere die entsprechenden Elemente.

$[\begin{array}{c} a + 3 b \\ - 2 a - 2 b \end{array}] = [\begin{array}{c} - 2 \\ 1 \end{array}]$

Schritt 3

Write as a linear system of equations.

$a + 3 b = - 2$

$- 2 a - 2 b = 1$

Schritt 4

Löse das Gleichungssystem.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.1

Subtrahiere

$3 b$ von beiden Seiten der Gleichung.

$a = - 2 - 3 b$

$- 2 a - 2 b = 1$

Schritt 4.2

Ersetze alle Vorkommen von

$a$ durch

$- 2 - 3 b$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.1

Ersetze alle

$a$ in

$- 2 a - 2 b = 1$ durch

$- 2 - 3 b$ .

$- 2 (- 2 - 3 b) - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Schritt 4.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1

Vereinfache

$- 2 (- 2 - 3 b) - 2 b$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1

Vereinfache jeden Term.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.2.2.1.1.1

Wende das Distributivgesetz an.

$- 2 \cdot - 2 - 2 (- 3 b) - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Schritt 4.2.2.1.1.2

Mutltipliziere

$- 2$ mit

$- 2$ .

$4 - 2 (- 3 b) - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Schritt 4.2.2.1.1.3

Mutltipliziere

$- 3$ mit

$- 2$ .

$4 + 6 b - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 6 b - 2 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Schritt 4.2.2.1.2

Subtrahiere

$2 b$ von

$6 b$ .

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

$4 + 4 b = 1$

$a = - 2 - 3 b$

Schritt 4.3

Löse in

$4 + 4 b = 1$ nach

$b$ auf.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1

Bringe alle Terme, die nicht

$b$ enthalten, auf die rechte Seite der Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.1.1

Subtrahiere

$4$ von beiden Seiten der Gleichung.

$4 b = 1 - 4$

$a = - 2 - 3 b$

Schritt 4.3.1.2

Subtrahiere

$4$ von

$1$ .

$4 b = - 3$

$a = - 2 - 3 b$

$4 b = - 3$

$a = - 2 - 3 b$

Schritt 4.3.2

Teile jeden Ausdruck in

$4 b = - 3$ durch

$4$ und vereinfache.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.1

Teile jeden Ausdruck in

$4 b = - 3$ durch

$4$ .

$\frac{4 b}{4} = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Schritt 4.3.2.2

Vereinfache die linke Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor von

$4$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.2.1.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{4 b}{4} = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Schritt 4.3.2.2.1.2

Dividiere

$b$ durch

$1$ .

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = \frac{- 3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Schritt 4.3.2.3

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.3.2.3.1

Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 - 3 b$

Schritt 4.4

Ersetze alle Vorkommen von

$b$ durch

$- \frac{3}{4}$ in jeder Gleichung.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.1

Ersetze alle

$b$ in

$a = - 2 - 3 b$ durch

$- \frac{3}{4}$ .

$a = - 2 - 3 (- \frac{3}{4})$

$b = - \frac{3}{4}$

Schritt 4.4.2

Vereinfache die rechte Seite.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1

Vereinfache

$- 2 - 3 (- \frac{3}{4})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1.1

Multipliziere

$- 3 (- \frac{3}{4})$ .

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1.1.1

Mutltipliziere

$- 1$ mit

$- 3$ .

$a = - 2 + 3 (\frac{3}{4})$

$b = - \frac{3}{4}$

Schritt 4.4.2.1.1.2

Kombiniere

$3$ und

$\frac{3}{4}$ .

$a = - 2 + \frac{3 \cdot 3}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Schritt 4.4.2.1.1.3

Mutltipliziere

$3$ mit

$3$ .

$a = - 2 + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = - 2 + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Schritt 4.4.2.1.2

$- 2$ als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit

$\frac{4}{4}$ .

$a = - 2 \cdot \frac{4}{4} + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Schritt 4.4.2.1.3

Kombiniere

$- 2$ und

$\frac{4}{4}$ .

$a = \frac{- 2 \cdot 4}{4} + \frac{9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Schritt 4.4.2.1.4

Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.

$a = \frac{- 2 \cdot 4 + 9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Schritt 4.4.2.1.5

Vereinfache den Zähler.

Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...

Schritt 4.4.2.1.5.1

Mutltipliziere

$- 2$ mit

$4$ .

$a = \frac{- 8 + 9}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Schritt 4.4.2.1.5.2

Addiere

$- 8$ und

$9$ .

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

$a = \frac{1}{4}$

$b = - \frac{3}{4}$

Schritt 4.5

Liste alle Lösungen auf.

$a = \frac{1}{4}, b = - \frac{3}{4}$