Lineare Algebra Beispiele

$A [\begin{array}{c} 1 & 2 \\ 3 & - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & - 2 \end{array}]$

Schritt 1

Multipliziere $A$ mit jedem Element der Matrix.

$[\begin{array}{c} A \cdot 1 & A \cdot 2 \\ A \cdot 3 & A \cdot - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & - 2 \end{array}]$

Schritt 2

Vereinfache jedes Element der Matrix.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $A$ mit $1$ .

$[\begin{array}{c} A & A \cdot 2 \\ A \cdot 3 & A \cdot - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & - 2 \end{array}]$

Schritt 2.2

Bringe $2$ auf die linke Seite von $A$ .

$[\begin{array}{c} A & 2 A \\ A \cdot 3 & A \cdot - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & - 2 \end{array}]$

Schritt 2.3

Bringe $3$ auf die linke Seite von $A$ .

$[\begin{array}{c} A & 2 A \\ 3 A & A \cdot - 1 \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & - 2 \end{array}]$

Schritt 2.4

Bringe $- 1$ auf die linke Seite von $A$ .

$[\begin{array}{c} A & 2 A \\ 3 A & - 1 \cdot A \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & - 2 \end{array}]$

Schritt 2.5

Schreibe $- 1 A$ als $- A$ um.

$[\begin{array}{c} A & 2 A \\ 3 A & - A \end{array}] = [\begin{array}{c} 2 & 1 \\ 3 & - 2 \end{array}]$

Schritt 3

Schreibe als lineares Gleichungssystem.

$A = 2$

$2 A = 1$

$3 A = 3$

$- A = - 2$

Schritt 4

Löse das Gleichungssystem.

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Schritt 4.1

Ersetze alle Vorkommen von $A$ durch $2$ in jeder Gleichung.

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Schritt 4.1.1

Ersetze alle $A$ in $2 A = 1$ durch $2$ .

$2 (2) = 1$

$A = 2$

$3 A = 3$

$- A = - 2$

Schritt 4.1.2

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.2.1

Mutltipliziere $2$ mit $2$ .

$4 = 1$

$A = 2$

$3 A = 3$

$- A = - 2$

$4 = 1$

$A = 2$

$3 A = 3$

$- A = - 2$

Schritt 4.1.3

Ersetze alle $A$ in $3 A = 3$ durch $2$ .

$3 (2) = 3$

$4 = 1$

$A = 2$

$- A = - 2$

Schritt 4.1.4

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.4.1

Mutltipliziere $3$ mit $2$ .

$6 = 3$

$4 = 1$

$A = 2$

$- A = - 2$

$6 = 3$

$4 = 1$

$A = 2$

$- A = - 2$

Schritt 4.1.5

Ersetze alle $A$ in $- A = - 2$ durch $2$ .

$- (2) = - 2$

$6 = 3$

$4 = 1$

$A = 2$

Schritt 4.1.6

Vereinfache die linke Seite.

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Schritt 4.1.6.1

Mutltipliziere $- 1$ mit $2$ .

$- 2 = - 2$

$6 = 3$

$4 = 1$

$A = 2$

$- 2 = - 2$

$6 = 3$

$4 = 1$

$A = 2$

$- 2 = - 2$

$6 = 3$

$4 = 1$

$A = 2$

Schritt 4.2

Da $6 = 3$ nicht wahr ist, gibt es keine Lösung.

$Keine Lösung$