Lineare Algebra Beispiele

$[\begin{array}{c} 0 + 0 i \\ 2 + 1 i \\ 2 + 1 i \end{array}]$

Schritt 1

The norm is the square root of the sum of squares of each element in the vector.

$\sqrt{{| 0 + 0 i |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Schritt 2

Vereinfache.

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Schritt 2.1

Mutltipliziere $0$ mit $i$ .

$\sqrt{{| 0 + 0 |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Schritt 2.2

Addiere $0$ und $0$ .

$\sqrt{{| 0 |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Schritt 2.3

Der Absolutwert ist der Abstand zwischen einer Zahl und null. Der Abstand zwischen $0$ und $0$ ist $0$ .

$\sqrt{0^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Schritt 2.4

$0$ zu einer beliebigen, positiven Potenz zu erheben ergibt $0$ .

$\sqrt{0 + {| 2 + 1 i |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Schritt 2.5

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$\sqrt{0 + {| 2 + i |}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Schritt 2.6

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$\sqrt{0 + {\sqrt{2^{2} + 1^{2}}}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Schritt 2.7

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{0 + {\sqrt{4 + 1^{2}}}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Schritt 2.8

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{0 + {\sqrt{4 + 1}}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Schritt 2.9

Addiere $4$ und $1$ .

$\sqrt{0 + {\sqrt{5}}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Schritt 2.10

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 2.10.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{0 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Schritt 2.10.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{0 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Schritt 2.10.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{0 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Schritt 2.10.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.10.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{0 + 5^{\frac{2}{2}} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Schritt 2.10.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{0 + 5^{1} + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Schritt 2.10.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{0 + 5 + {| 2 + 1 i |}^{2}}$

Schritt 2.11

Mutltipliziere $i$ mit $1$ .

$\sqrt{0 + 5 + {| 2 + i |}^{2}}$

Schritt 2.12

Wende die Formel $| a + b i | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$ an, um den Betrag zu bestimmen.

$\sqrt{0 + 5 + {\sqrt{2^{2} + 1^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.13

Potenziere $2$ mit $2$ .

$\sqrt{0 + 5 + {\sqrt{4 + 1^{2}}}^{2}}$

Schritt 2.14

Eins zu einer beliebigen Potenz erhoben ergibt eins.

$\sqrt{0 + 5 + {\sqrt{4 + 1}}^{2}}$

Schritt 2.15

Addiere $4$ und $1$ .

$\sqrt{0 + 5 + {\sqrt{5}}^{2}}$

Schritt 2.16

Schreibe ${\sqrt{5}}^{2}$ als $5$ um.

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Schritt 2.16.1

Benutze $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ , um $\sqrt{5}$ als $5^{\frac{1}{2}}$ neu zu schreiben.

$\sqrt{0 + 5 + {(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

Schritt 2.16.2

Wende die Potenzregel an und multipliziere die Exponenten, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\sqrt{0 + 5 + 5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

Schritt 2.16.3

Kombiniere $\frac{1}{2}$ und $2$ .

$\sqrt{0 + 5 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.16.4

Kürze den gemeinsamen Faktor von $2$ .

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Schritt 2.16.4.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\sqrt{0 + 5 + 5^{\frac{2}{2}}}$

Schritt 2.16.4.2

Forme den Ausdruck um.

$\sqrt{0 + 5 + 5^{1}}$

Schritt 2.16.5

Berechne den Exponenten.

$\sqrt{0 + 5 + 5}$

Schritt 2.17

Addiere $0$ und $5$ .

$\sqrt{5 + 5}$

Schritt 2.18

Addiere $5$ und $5$ .

$\sqrt{10}$

Schritt 3

Das Ergebnis kann in mehreren Formen wiedergegeben werden.

Exakte Form:

$\sqrt{10}$

Dezimalform:

$3.16227766 \dots$