Lineare Algebra Beispiele

Löse unter Verwendung einer inversen Matrix 9/2x+1/3y-z=-145 , 3x-7/3y+1/2z=-49/3 , x+2y-z=-15
, ,
Schritt 1
Ermittle aus dem Gleichungssystem.
Schritt 2
Finde die Inverse der Koeffizientenmatrix.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1
Find the determinant.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1
Choose the row or column with the most elements. If there are no elements choose any row or column. Multiply every element in row by its cofactor and add.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.1.1
Consider the corresponding sign chart.
Schritt 2.1.1.2
The cofactor is the minor with the sign changed if the indices match a position on the sign chart.
Schritt 2.1.1.3
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 2.1.1.4
Multiply element by its cofactor.
Schritt 2.1.1.5
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 2.1.1.6
Multiply element by its cofactor.
Schritt 2.1.1.7
The minor for is the determinant with row and column deleted.
Schritt 2.1.1.8
Multiply element by its cofactor.
Schritt 2.1.1.9
Add the terms together.
Schritt 2.1.2
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 2.1.2.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.2.1.1
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.2.1.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2.2.1.1.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2.2.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.2.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.2.2.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.2.2.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.1.2.2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.1.2.2.3
Kombiniere und .
Schritt 2.1.2.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.1.2.2.5
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.2.2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.2.2.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.1.3
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.3.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 2.1.3.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.3.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.3.2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.1.3.2.3
Kombiniere und .
Schritt 2.1.3.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.1.3.2.5
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.3.2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.3.2.5.2
Subtrahiere von .
Schritt 2.1.3.2.6
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.1.4
Berechne .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.4.1
Die Determinante einer -Matrix kann mithilfe der Formel bestimmt werden.
Schritt 2.1.4.2
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.4.2.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.4.2.1.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.4.2.1.2
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.4.2.1.2.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.4.2.1.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.4.2.2
Um als Bruch mit einem gemeinsamen Nenner zu schreiben, multipliziere mit .
Schritt 2.1.4.2.3
Kombiniere und .
Schritt 2.1.4.2.4
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.1.4.2.5
Vereinfache den Zähler.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.4.2.5.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.4.2.5.2
Addiere und .
Schritt 2.1.5
Vereinfache die Determinante.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.5.1
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.5.1.1
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.5.1.1.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.5.1.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.5.1.1.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.1.5.1.2
Kürze den gemeinsamen Faktor von .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.5.1.2.1
Faktorisiere aus heraus.
Schritt 2.1.5.1.2.2
Kürze den gemeinsamen Faktor.
Schritt 2.1.5.1.2.3
Forme den Ausdruck um.
Schritt 2.1.5.1.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.5.1.4
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.5.1.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.5.1.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.5.1.4.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.5.1.4.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.5.1.5
Schreibe als um.
Schritt 2.1.5.2
Ermittle den gemeinsamen Nenner.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.5.2.1
Schreibe als einen Bruch mit dem Nenner .
Schritt 2.1.5.2.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.5.2.3
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.5.2.4
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.5.2.5
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.5.2.6
Stelle die Faktoren von um.
Schritt 2.1.5.2.7
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.5.3
Vereinige die Zähler über dem gemeinsamen Nenner.
Schritt 2.1.5.4
Vereinfache jeden Term.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.1.5.4.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.5.4.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 2.1.5.5
Addiere und .
Schritt 2.1.5.6
Subtrahiere von .
Schritt 2.1.5.7
Ziehe das Minuszeichen vor den Bruch.
Schritt 2.2
Since the determinant is non-zero, the inverse exists.
Schritt 2.3
Set up a matrix where the left half is the original matrix and the right half is its identity matrix.
Schritt 2.4
Ermittele die normierte Zeilenstufenform.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.1.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Schritt 2.4.1.2
Vereinfache .
Schritt 2.4.2
Perform the row operation to make the entry at a .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.2.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Schritt 2.4.2.2
Vereinfache .
Schritt 2.4.3
Perform the row operation to make the entry at a .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.3.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Schritt 2.4.3.2
Vereinfache .
Schritt 2.4.4
Multiply each element of by to make the entry at a .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.4.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Schritt 2.4.4.2
Vereinfache .
Schritt 2.4.5
Perform the row operation to make the entry at a .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.5.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Schritt 2.4.5.2
Vereinfache .
Schritt 2.4.6
Multiply each element of by to make the entry at a .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.6.1
Multiply each element of by to make the entry at a .
Schritt 2.4.6.2
Vereinfache .
Schritt 2.4.7
Perform the row operation to make the entry at a .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.7.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Schritt 2.4.7.2
Vereinfache .
Schritt 2.4.8
Perform the row operation to make the entry at a .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.8.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Schritt 2.4.8.2
Vereinfache .
Schritt 2.4.9
Perform the row operation to make the entry at a .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 2.4.9.1
Perform the row operation to make the entry at a .
Schritt 2.4.9.2
Vereinfache .
Schritt 2.5
The right half of the reduced row echelon form is the inverse.
Schritt 3
Multipliziere beide Seiten der Matrizengleichung von links mit der inversen Matrix.
Schritt 4
Jede Matrix multipliziert mit ihrer Inversen ist immer gleich . .
Schritt 5
Multipliziere .
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.1
Two matrices can be multiplied if and only if the number of columns in the first matrix is equal to the number of rows in the second matrix. In this case, the first matrix is and the second matrix is .
Schritt 5.2
Multipliziere jede Zeile in der ersten Matrix mit jeder Spalte in der zweiten Matrix.
Schritt 5.3
Vereinfache jedes Element der Matrix durch Ausmultiplizieren aller Ausdrücke.
Tippen, um mehr Schritte zu sehen ...
Schritt 5.3.1
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.2
Mutltipliziere mit .
Schritt 5.3.3
Subtrahiere von .
Schritt 6
Vereinfache die linke und rechte Seite.
Schritt 7
Ermittle die Lösung.